Правила фигур силлогизма

Правила доказываются «от противного». Возьмем меньшую посылку и предположим, она – суждение отрицательное. Тогда согласно четвертому правилу отрицательным будет и заключение, в котором предикат Р всегда распределен. Но в таком случае он будет распределен и в большей посылке, которая для этого должна быть отрицательным суждением (поскольку в утвердительном суждении предикат Р не распределен). Но это противоречит 1-му правилу посылок – хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Если большая посылка будет утвердительной, то предикат Р в ней будет не распределен (по определению распределенности терминов).но в таком случае он будет не распределен и в заключении (по 3-му правилу терминов). Но заключение с нераспределенным предикатом Р – это всегда суждение утвердительное. Значит наше исходное предположение не верно и меньшая посылка – суждение утвердительное.
В отношении большей посылки доказательство сводится к обоснованию тезиса, что «большая посылка – суждение общее». Исходя из расположения среднего термина в 1-ой фигуре (замещает субъект в большей и предикат в меньшей посылке) и 2-го правила терминов силлогизма, средний термин М должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Выше мы доказали, что меньшая посылка – суждение утвердительное и средний термин в ней не распределен. Значит, остается, чтобы он был распределенным в большей посылке, а для этого она должна быть суждением общим (ибо в частной посылке субъект S не распределен).