Математическая модель биологического реактора.

Микроорганизмы были открыты в 1676 году А.Левенгуком. Он описал некоторые формы микроорганизмов и установил, что они являются подвижными. В 1878 году Л.Пастер впервые обнаружил рост и развитие микроорганизмов. Оказалось, что они в значительной мере близки к популяциям других организмов [5].
Изучение динамики роста популяций было начато в 1978 году Мальтусом, который предположил, что популяции растут в геометрической прогрессии. Исходя из своей теории, Мальтус сделал вывод, что при такой динамике роста, рано или поздно перенаселение Земли неизбежно. Поэтому необходимы войны, катаклизмы, революции для избежания процесса перенаселения. Позднее эти идеи в значительной мере послужили основой для формирования ряда положений теории борьбы за существование Ч. Дарвина.
В 1825 году В. Гомертц предположил, что наблюдаемый ограниченный рост популяций связан с \"эффектом насыщения\". В 1837 году Кетле дал первую математическую интерпретацию роста и развития популяций.
В 1838 году П. Ферхгюльст предложил так называемую \"логистическую\" модель роста популяций. Эта модель описывала ограниченный рост популяций за счет существования двух процессов, влияющих на численность популяции: процесса рождения и процесса \"квадратичной\" гибели. Ферхгюльстом впервые рассмотрены процессы гибели в теории развития популяций.
В 1895 году Вард впервые описал с математической точки зрения динамику роста микробной популяции. Он ввел понятие \"время генерации\". В том же году М. Мюллер, изучая динамику роста микроорганизмов, ввел понятие \"лаг-фаза\", \"логарифмический рост\", \"замедляющийся рост\".
В 1905 году Ф. Блэкман дал начало микробиологической кинетике как самостоятельному научному направлению.
В 1914 году Л. А. Егунов создал первую математическую модель роста микробных популяций. В 1918 году Р. Бухенен предложил первое математическое описание лаг-фазы процесса роста микробных организмов. В 1932 году О. Рахн дал математическое описание роста клеточных популяций на примере...

В работе исследована математическая модель биологического реактора. Рассмотрены как “традиционная точечная модель”, так и диффузионная модель реактора. Для точечной модели исследованы различные режимы работы. Показано, что в рассмотренных моделях, при больших скоростях подачи питания возможно “вымывание” биомассы.
Проведен анализ диффузионной модели. Показано, что при больших коэффициентах диффузии возможно “вымывание” биомассы из реактора, при скоростях подачи продуктов меньших, чем в точечной модели.
Поставлена задача о выращивании в реакторе двух конкурирующих микробных популяций. Аналитически показано, что в условиях конкуренции одна из культур будет вымыта из реакции. Сформулирована математическая модель выращивания исходной и мутантной микробной популяции в реакторе.