*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

Обчислювальна математика

контрольные работы, математика

Объем работы: 17 листов

Год сдачи: 2006

Стоимость: 300 руб.

Просмотров: 532

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
Зміст:
Стор.
І. Завдання до курсової роботи. 3
ІІ. Математична постановка завдань. 4
1. Узагальнена формула середніх прямокутників. 4
2. Узагальнена формула Сімпсона. 5
3. Чисельний розв’язок задачі Коші. 6
4. Метод Ейлера. 7
5. Метод Рунге-Кутта 4-го порядку точності. 7
6. Комбінований метод. 8
7. Метод простої ітерації для систем лінійних рівнянь. 9
ІІІ. Результати виконання завдань. 12
IV. Список використаної літератури.
V. Примітки.
І. Завдання 1.
а) За узагальненою формулою середніх прямокутників обчислити значення інтеграла за розбиттям відрізка інтегрування на N0 =5 рівних частин і оцінити залишковий член.
б) За узагальненою формулою Сімпсона обчислити значення інтеграла із заданою точністю =0,5•10-8, виходячи з указаного значення N0=5.
Завдання 2.
Користуючись методами Ейлера і Рунге-Кутта 4-го порядку точності на відрізку знайти чисельний розв’язок задачі Коші: , з кроками (де b=3, х0=2, N=10) та визначити правильні цифри наближених розв’язків.
Завдання 3.
Відокремити корені даного рівняння 3х+5х-2=0. Уточнити один з відокремлених коренів рівняння комбінованим методом з точністю =0,5•10-7.
Завдання 4.
Розв’язати систему лінійних рівнянь методом ітерації, де матриця А – коефіцієнти при змінних, матриця В – вільні коефіцієнти.
.
7. Метод ітерацій для системи лінійних рівнянь.
Нехай задано систему лінійних рівнянь:
(7.1)
Ввівши до розгляду матриці
, ,
систему (7.1) запишемо у вигляді . (7.2)
Систему (7.2) називають системою нормального виду.
Розв’яжемо її методом послідовних наближень. За початкове наближення візьмемо стовпець вільних членів, тобто .
Тоді послідовно знаходимо . (7.3)
Якщо послідовність наближень має границю , то ця границя і буде розв’язком системи (7.3). Таким чином, вектор
, (7.4)
є розв’язком системи (7.2), а отже, і системи (7.1).
Метод послідовних наближень, який визначається формулою (7.3), називається методом простої ітерації або просто методом ітерації.
Якщо елементи матриці задовольняють умовам:
1) ;
2) ; (7.5)
3) .
Теорема 1. Якщо матриця системи рівнянь (7.2) задовольняє одну з умов (7.5), то система має єдиний розв’язок (7.4), який можна дістати як границю послідовності (7.3), починаючи з довільного початкового вектора .
Із загальних оцінок для похибки п-го наближення методу послідовних наближень випливають оцінки для наближень, знайдених методом ітерації. Для цього треба підставити у формули загальних оцінок вирази (7.5):
, .
З теореми 1 легко дістати достатні умови збіжності методу простої ітерації для системи (7.1).
Теорема 2. Якщо елементи матриці задовольняють одну з умов
(7.6)
то система рівнянь (7.1) має єдиний розв’язок х*, який можна дістати як границю послідовності , побудованої за формулою , і=1,2,…,п; k=1,2,…, починаючи з довільного початкового наближення .
Оцінка швидкості збіжності має вигляд
, де .
Теореми 1 і 2 дають достатні умови збіжності і невиконання умов цих теорем ще не...

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу