*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

Дифференциальный алгоритм решения общей задачи математического программирования. Метод Франка-Вулфа

курсовые работы, математика

Объем работы: 33 стр.

Год сдачи: 2006

Стоимость: 1200 руб.

Просмотров: 616

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Литература
Заказать работу
Введение 5
1 Теоретическая часть 6
1.1 Постановка задачи 6
1.2 Дифференциальный алгоритм 6
1.2.1 Переменные состояния и переменные решения 6
1.2.2 Условные производные решения 8
1.2.3 Необходимые условия 9
1.2.4 Достаточные условия 10
1.2.5 Дифференциальный алгоритм 12
1.3 Метод Франка-Вулфа 16
1.3.1 Градиентные методы 16
1.3.2 Метод Франка-Вулфа 17
2 Практическая часть 19
2.1 Постановка задачи 19
2.2 Входные и выходные параметры 19
2.3 Решение дифференциальным алгоритмом 19
2.4 Решение методом Франка-Вулфа 22
2.5 Сравнительный анализ методов 24
Выводы 25
Список использованных источников 26
Приложение 27

Постановка задачи

Общая задача математического программирования имеет следующий вид:

Здесь – минимизируемая функция, – область допустимых решений.

1.2 Дифференциальный алгоритм

1.2.1 Переменные состояния и переменные решения
Область допустимых решений состоит из всех точек , которые удовлетворяют системе уравнений (1.1.2). В каждой окрестности точки имеется два типа точек: точки, не принадлежащие области , для которых , и точки, принадлежащие ей, для которых . Разобьем вектор на два составляющих вектора: , где – -мерный, а – -мерный ( ) векторы. Составляющие вектора называются переменными состояния (зависимыми переменными), а составляющие вектора – переменными решения (независимыми переменными).
Пусть в качестве переменных состояния взяты первые составляющих вектора . Тогда

,
.
Разложим функцию и ограничения в ряд Тейлора в окрестности точки , ограничиваясь линейными членами:
, (1.2.1)
. (1.2.2)
Здесь – матрицы Якоби (размерности ) и управления (размерности ) соответственно:
, .
Выражение (1.2.2) равно нулю, поскольку нас интересует изменения функций (1.1.2), не выходящие из области допустимых решений .
Система уравнений (1.2.1), (1.2.2) представляет собой линейное уравнение c неизвестным. Считаем, что эти уравнения линейно независимы; в противном случае берем их наибольшее число, образующее линейно независимую систему, пренебрегая остальными как избыточными. Отсюда, очевидно, автоматически исключается случай , когда число уравнений больше числа неизвестных, а не представляет интереса, поскольку единственно возможное решение есть , то есть не существует допустимой окрестности в области задания вообще, что выражается в (1.1.2).
В общем случае разбиение на переменные состояния и решения производится произвольно. Единственное условие, которое при этом необходимо соблюдать, – неособенность матрицы Якоби: . Должно быть ровно...

1.Евдокимов А.Г. Минимизация функций и ее приложения к задачам автоматизированного управления инженерными сетями. – Харьков: Вища школа, 1985. – 288 с.
2.Акулич М.Л. Математическое программирование в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1986. – 319 с.
3.Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. – М.: Мир, 1975. – 455 с.
4.Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод И.И. Высшая математика. Математическое программирование. – Мн.: Выш. школа, 1988. – 392 с.

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу