Геометрия вращения

Введение

Потребность в построении изображений по законам геометрии (проекционных чертежей) возникла из практических задач строительства различных сооружений, крепостных укреплений, пирамид и т. д., а на более позднем этапе — из запросов машиностроения и техники. Первые попытки построения проекционных изображений относятся к временам до нашей эры. Сохранившиеся остатки величественных сооружений античного мира говорят о том, что при их строительстве использовались планы и другие изображения возводимых сооружений. Одним из наиболее древних, дошедших до нас письменных произведений, относящихся к рассматриваемой области, является трактат «Десять книг об архитектуре» римского архитектора Марка Витрувия (I в. до нашей эры). В этом произведении применение горизонтальных и фронтальных проекций предметов (без проекционной связи между проекциями) дается как нечто уже давно известное. Применяя в рисовании центральную проекцию, Витрувий рассматривал в своих работах первоначальные задачи, относящиеся к построению перспективных изображений, упоминая при этом, например, «о главных точках» и о «точках зрения».
Расцвет классической культуры в Средние века сменился эпохой застоя. В изобразительном искусстве этого времени не использовались применявшиеся в древности сведения о перспективе. Однако все более усложнявшиеся способы обтески камней, возникавшие при строительстве средневековых замков, требовали построения планов и фасадов зданий. Но это были лишь отдельные приемы, не имевшие строго математического обоснования. Теории построения изображений не существовало.
И только с возрождением строительства и искусств в эпоху Ренессанса в истории начертательной геометрии начинается новый период развития. В связи с развернувшимся строительством различных сооружений, в частности, мостов, дорог и пр., возродилось и расширилось применение употреблявшихся в античном мире элементов проекционных изображений.
Хотя художники эпохи Возрождения работали над геометрическим решением отдельных задач...

Заключение

После Октябрьской революции начертательная геометрия как наука получила все условия для полного развития. Появилась обширная научная литература. Во втузах были образованы специальные кафедры по начертательной геометрии и инженерному черчению. Для подготовки научных работников в этой области была учреждена аспирантура при соответствующих кафедрах. Возникли научные объединения, занимающиеся вопросами дальнейшего развития начертательной геометрии как науки, в частности, научный семинар по начертательной геометрии в Москве, организованный в 1944 г., а также объединения преподавателей и научных работников по начертательной геометрии и графике в Ленинграде, Киеве и др.
Советские геометры разработали в области начертательной геометрии новые методы научного исследования:
1) исследование основной теоремы аксонометрии в центральной проекции;
2) методы параметрического исследования изображений, теорию позиционной и метрической полноты изображений;
3) применение топологических и других преобразований в начертательной геометрии;
4) многомерную начертательную геометрию;
5) способы номографирования и механизации построений в начертательной геометрии.