*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

Геометрический смысл частных производных и уравнение касательной плоскости и нормали

рефераты, математика

Объем работы: 15 стр.

Год сдачи: 2009

Стоимость: 105 руб.

Просмотров: 908

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Литература
Заказать работу
Реферат с примерами решений

Введение

Частные производные первого порядка.

Будем рассматривать функции трех независимых переменных. Пусть в некоторой трехмерной области V задана функция u=f(x,y,z) переменных x, y, z и пусть M0(x0,y0,z0) - некоторая внутренняя точка V.

Дадим независимому переменному x приращение Δx=x-x0, тогда функция и получит так называемое частное приращение по x:

. (1)

Определение 1. Если существует конечный предел отношения частного приращения по x функции f(x,y,z) в точке M0(x0,y0,z0) к вызвавшему его приращению Δx при Δx 0, то этот предел называется частной производной по х функции u=f(x,y,z) в точке М0 и обозначается одним из символов:



По определению,







Частные производные по y и по z определяются аналогично:









Производные fx, fy, fz называются ещё и частными производными первого порядка функции f(x,y,z), или первыми частными производными.

Так как частное приращение Δxf(M0) получается лишь за счет приращения независимой переменной x при фиксированных значениях других независимых переменных, то частная производная fx(M0) может рассматриваться как производная функции f(x,y0,z0) одного переменного x. Следовательно, чтобы найти производную по x, нужно все остальные независимые переменные считать постоянными и вычислять производную по x как от функции одного независимого переменного x.

Аналогично вычисляются частные производные по другим независимым переменным.

Если частные производные существуют в каждой точке области V, то они будут функциями тех же независимых переменных, что и сама функция.

Пример 1. Найти частные производные функции u=z-xy, z 0.

Решение:



Пример 2. Показать, что функция



удовлетворяет тождеству:



Решение:





– данное равенство справедливо для всех точек М(х;у;z), кроме точки М0(a;b;c).





Геометрический смысл частных производных

Рассмотрим функцию z=f(х,у) двух независимых переменных и установим геометрический смысл частных переменных zx=fx(х,у) и zy=fy(х,у).

В этом...

1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.1: Учеб. пособие для вузов. - М.: «ОНИКС 21 век» «Мир и Образование» 2005

2. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. и др. Высшая математика. –М.: УРСС, 2000, Ч. 1-2.

3. Щипачев В.С. Высшая математика: Учебник. –М.: Высшая школа, 2000.

4. www.vm.psati.ru

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу