5 задач по курсу ЭММ

Задача 1.
Условие задачи:
Методом Жордана-Гаусса решить систему линейных уравнений

Задача 2
Исходные данные:
Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции f = C1 X1 + C2 X2 в этой области.

f = 5x1 + x2
Задача 3
Исходные данные:
Данную задачу линейного программирования привести к каноническому виду и составить для нее двойственную во всех задачах Хj ≥ 0 (j = 1.2)

f = 3x1 + 2x2 → min
Задача 4
Исходные данные:
Для изготовления различных изделий А и В используются три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида – 8 кг, сырья второго вида – 7 кг, сырья третьего вида – 4 кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида – 3 кг, сырья второго вида – 6 кг, сырья третьего вида – 9 кг.
Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 864 кг, сырьем второго вида – 864 кг, сырьем третьего вида – 945 кг.
Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет 2 руб., а изделия В – 3 рубля.
Спланировать математическую модель задачи, решить ее симплекс-методом и графически.
Задача 5
Исходные данные:
Производственному участку может быть запланировано к изготовлению на определенный плановый период времени два вида изделий: А и В. На производство единицы изделия А оборудование первого типа используется 1 час, оборудование второго типа используется 4 часа. На производство единицы изделия В оборудование первого типа используется 3 часа, оборудование второго типа используется 2 часа.
Фонд полезного времени первого типа оборудования составляет 220 часов, второго типа оборудования – 204 часа. Отпускная цена единицы изделия А составляет 4 руб., а изделия В – 5 руб.
Спланировать выпуск изделий А и В при условии, что план должен быть выполнен в стоимостном выражении на сумму не менее 300 рублей и оборудование первого типа должно быть загружено минимально.
Решить задачу графически и...