    Сейчас на сайте: 35 посетителей (2 зарегистрированных, 33 гостей) |   426057681  574055213 |  Партнерам |  Авторам |  Покупателям |
К.Р. по математике (методы вычислений) Вариант 1
| контрольные работы, математика Объем работы: 11 стр. Год сдачи: 2010 Стоимость: 240 руб. Просмотров: 615 | Не подходит работа? |
Оглавление
Введение
Литература
Заказать работу
Задание 1.
Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h. В значениях функции сохраняйте три знака в дробной части. И вычисления потом ведите, сохраняя три знака в дробной части чисел.
Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке . Вычисления проведите двумя способами:
1) по формуле Лагранжа,
2) по формуле Ньютона.
Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы.
Номер варианта Функция Отрезок Шаг
1 y=3^2x [-2,1] h = 0,3 Задание 2.
Выпишите таблицу значений функции из задачи 1. Найдите полином (многочлен) второй степени, аппроксимирующий эту таблицу.
Найдите значение этого полинома в точке .
Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части.
Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы и график аппроксимирующего многочлена. Посчитайте значение величины:
,оценивающей близость аппроксимационного многочлена к данной таблице. В этой формуле , - значение аппроксимационного многочлена в узле таблицы , n – число точек, по которым считается значение .
Задание 3.
Графически отделите корень и укажите приближенное значение корня данного уравнения.
Это значение корня уточните до точности двумя способами: методом Ньютона и методом итераций.
Все вычисления выполняйте с четырьмя знаками в дробной части.
Если уравнение имеет более одного корня, то все, что нужно сделайте только с любым одним из корней.
Номер варианта Уравнение
1 e^(-0.5x)=0.8x^2Задание 4.
Вычислите интеграл двумя способами: методом Симпсона (с n = 10) и методом Гаусса (с n = 5).
Все вычисления выполняйте с пятью знаками в дробной части.
Задание 5.
Решите численно методом Эйлера или методом Рунге-Кутта задачу Коши для дифференциального уравнения
на отрезке с шагом h = 0,1 и начальным условием , где k – номер варианта.
Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части.
Изобразите график полученного решения.
Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h. В значениях функции сохраняйте три знака в дробной части. И вычисления потом ведите, сохраняя три знака в дробной части чисел.
Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке . Вычисления проведите двумя способами:
1) по формуле Лагранжа,
2) по формуле Ньютона.
Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы.
Номер варианта Функция Отрезок Шаг
1 y=3^2x [-2,1] h = 0,3 Задание 2.
Выпишите таблицу значений функции из задачи 1. Найдите полином (многочлен) второй степени, аппроксимирующий эту таблицу.
Найдите значение этого полинома в точке .
Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части.
Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы и график аппроксимирующего многочлена. Посчитайте значение величины:
,оценивающей близость аппроксимационного многочлена к данной таблице. В этой формуле , - значение аппроксимационного многочлена в узле таблицы , n – число точек, по которым считается значение .
Задание 3.
Графически отделите корень и укажите приближенное значение корня данного уравнения.
Это значение корня уточните до точности двумя способами: методом Ньютона и методом итераций.
Все вычисления выполняйте с четырьмя знаками в дробной части.
Если уравнение имеет более одного корня, то все, что нужно сделайте только с любым одним из корней.
Номер варианта Уравнение
1 e^(-0.5x)=0.8x^2Задание 4.
Вычислите интеграл двумя способами: методом Симпсона (с n = 10) и методом Гаусса (с n = 5).
Все вычисления выполняйте с пятью знаками в дробной части.
Задание 5.
Решите численно методом Эйлера или методом Рунге-Кутта задачу Коши для дифференциального уравнения
на отрезке с шагом h = 0,1 и начальным условием , где k – номер варианта.
Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части.
Изобразите график полученного решения.
Задание 1.
Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h. В значениях функции сохраняйте три знака в дробной части. И вычисления потом ведите, сохраняя три знака в дробной части чисел.
Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке . Вычисления проведите двумя способами:
1) по формуле Лагранжа,
2) по формуле Ньютона.
Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы.
Номер варианта Функция Отрезок Шаг
1 h = 0,3 Решение:
составим таблицу значений функции на отрезке с шагом h = 0,3:
i 0 -2 0,0121 -1,7 0,0242 -1,4 0,0463 -1,1 0,0894 -0,8 0,1725 -0,5 0,3336 -0,2 0,6447 0,1 1,2468 0,4 2,4089 0,7 4,65610 1 9,000Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислим значение функции в точке :
1) , где - любые три точки. Возьмем три ближайшие к точке точки: , тогда
2) , где
, а выражения вида .
Возьмем три точки ближайшие к точке , т.е. точки , получим:
,и, следовательно,
.Сделаем рисунок:
Задание 2.
Выпишите таблицу значений функции из задачи 1. Найдите полином (многочлен) второй степени, аппроксимирующий эту таблицу.
Найдите значение этого полинома в точке .
Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части.
Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы и график аппроксимирующего многочлена. Посчитайте значение величины:
,оценивающей близость аппроксимационного многочлена к данной таблице. В этой формуле , - значение аппроксимационного многочлена в узле таблицы , n – число точек, по которым считается значение .
Решение:
i 0 -2 0,0121 -1,7 0,0242 -1,4 0,0463 -1,1 0,0894 -0,8 0,1725 -0,5 0,3336 -0,2 0,6447 0,1 1,2468 0,4 2,4089 0,7 4,65610 1 9,000Найдем полином второй степени, аппроксимирующий эту таблицу по формуле Ньютона: возьмем для этого первые три точки
, тогда
, и получим:
т.е.
вычислим значение полученного полинома в точке :
.Сделаем рисунок:
Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h. В значениях функции сохраняйте три знака в дробной части. И вычисления потом ведите, сохраняя три знака в дробной части чисел.
Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке . Вычисления проведите двумя способами:
1) по формуле Лагранжа,
2) по формуле Ньютона.
Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы.
Номер варианта Функция Отрезок Шаг
1 h = 0,3 Решение:
составим таблицу значений функции на отрезке с шагом h = 0,3:
i 0 -2 0,0121 -1,7 0,0242 -1,4 0,0463 -1,1 0,0894 -0,8 0,1725 -0,5 0,3336 -0,2 0,6447 0,1 1,2468 0,4 2,4089 0,7 4,65610 1 9,000Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислим значение функции в точке :
1) , где - любые три точки. Возьмем три ближайшие к точке точки: , тогда
2) , где
, а выражения вида .
Возьмем три точки ближайшие к точке , т.е. точки , получим:
,и, следовательно,
.Сделаем рисунок:
Задание 2.
Выпишите таблицу значений функции из задачи 1. Найдите полином (многочлен) второй степени, аппроксимирующий эту таблицу.
Найдите значение этого полинома в точке .
Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части.
Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы и график аппроксимирующего многочлена. Посчитайте значение величины:
,оценивающей близость аппроксимационного многочлена к данной таблице. В этой формуле , - значение аппроксимационного многочлена в узле таблицы , n – число точек, по которым считается значение .
Решение:
i 0 -2 0,0121 -1,7 0,0242 -1,4 0,0463 -1,1 0,0894 -0,8 0,1725 -0,5 0,3336 -0,2 0,6447 0,1 1,2468 0,4 2,4089 0,7 4,65610 1 9,000Найдем полином второй степени, аппроксимирующий эту таблицу по формуле Ньютона: возьмем для этого первые три точки
, тогда
, и получим:
т.е.
вычислим значение полученного полинома в точке :
.Сделаем рисунок:
нет
После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.