Математические методы анализа экономики

Использование элементов алгебры матриц является одним из методов решения многих экономических задач. Этот вопрос стал особенно актуальным при разработке и использовании баз данных: при работе с ними почти вся информация хранится и обрабатывается в матричной форме.
Рассмотрим задачу, использующую понятие матрицы.
Пример. Предприятие выпускает ежесуточно четыре вида изделий, основные производственно-экономические показатели которых приведены в таблице 1.
Таблица 1. Основные показатели
Вид изделия, п/п Количество изделий, ед. Расход сырья, кг/изд. Норма времени изготовления, ч/изд. Стоимость изделия, ден.ед./изд.
1 20 5 10 30
2 50 2 5 15
3 30 7 15 45
4 40 4 8 40
Требуется определить следующие ежесуточные показатели: расход сырья S, затраты рабочего времени Т и стоимость Р выпускаемой продукции предприятия.
Решение. По данным таблицы 2.1. составим четыре вектора, характеризующие весь производственный цикл:
• = (20, 50, 30, 40) – вектор ассортимента;
• = (5, 2, 7, 4) – вектор расхода сырья;
• = (10, 5, 15, 8) – вектор затрат рабочего времени;
• = (30, 15, 45, 20) – вектор стоимости.
Тогда искомые величины будут представлять собой соответствующие скалярные произведения вектора ассортимента q на три других вектора, т.е.
S = = 100 + 100 + 210 +160 = 570 кг, Т = = 1220 ч, Р = = 3500 ден.ед.

1.2. Использование систем линейных уравнений
В этом разделе мы рассмотрим задачи, приводящие к составлению и решению систем линейных алгебраических уравнений на основе прогноза выпуска продукции по известным запасам сырья.
Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Необходимые характеристики производства указаны в таблице 5. Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья. Задачи такого рода типичны при прогнозах и оценках функционирования предприятий, экспертных оценках проектов освоения месторождения полезных ископаемых, а также в планировании микроэкономики предприятий....

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. В неразрывной связи с запросами науки и техники запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой, непрерывно расширяется, так что приведенное определение необходимо понимать в самом общем смысле.
Академик А.Н. Колмогоров выделяет четыре периода развития математики: зарождения математики, элементарной математики, математики переменных величин, современной математики.
Понимание самостоятельного положения математики как особой науки стало возможным после накопления достаточно большого фактического материала и возникло впервые в Древней Греции в VI – V вв. до нашей эры. Это было началом периода элементарной математики.

Количественный аспект анализа экономических явлений и процессов всегда занимал большое место в работах классиков отечественной и зарубежной экономики. Французский ученый Ф. Кенэ создал «Экономическую таблицу», являющую собой попытку представить в форме экономико-математической модели процесс воспроизводства общественного продукта как единого целого.
К. Маркс конструировал математические модели в известной работе «Капитал», которые описаны в книге «Математические методы анализа в торговле. Очерки теории и практики». П. Лафарг в воспоминаниях о Марксе писал, что он считал, что наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается воспользоваться математикой.
Экономическая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или какое следует предпринять действие для получения возможно лучшего финансового результата.
Практика подтверждает, что все созданное, построенное возникает вначале в воображении человека в различных вариантах, потом из них выбирается один, который воплощается в жизнь. Основываясь на своем опыте, интуиции и здравом смысле, люди полагали, что принятие хороших мудрых решений было и остается во многом искусством. Однако стало возможным часть этого искусства сделать наукой, базирующейся на математических методах. Необходимость использования таких методов диктуется тем, что последствия принимаемых решений могут касаться большого числа людей и быть связаны с огромными затратами. Поэтому степень ответственности за принимаемые решения значительно возрастает. Перевод реального мира экономической деятельности на язык математики позволит получить наиболее точное представление о его существенных свойствах и предсказать будущие события.