    Сейчас на сайте: 1 посетителей (1 зарегистрированных, 0 гостей) |   426057681  574055213 |  Партнерам |  Авторам |  Покупателям |
Теория множеств в теории систем
| рефераты, Математика Объем работы: 9 стр. Год сдачи: 2010 Стоимость: 200 руб. Просмотров: 528 | Не подходит работа? |
Оглавление
Введение
Заказать работу
Содержание 1
1. Основные элементы теории множеств 2
1.1. Основные определения 2
1.2. Понятие подмножества 2
1.3. Взаимно однозначное соответствие между множествами 3
1.4. Счетные и несчетные множества 3
1.5. Верхняя и нижняя граница множества 3
2. Алгебра множеств 3
2.1. Операции над множествами 3
2.2. Универсальное множество 4
2.3. Дополнение множества 4
2.4. Разбиение множества 5
3. Упорядочение элементов и прямое произведение множеств 5
3.1. Упорядоченное множество 5
3.2. Прямое произведение множеств 5
4. Соответствия 5
4.1. Определение соответствия 5
4.2. Обратное соответствие 6
5. Отображения и функции 6
5.1. Отображения и их свойства 6
5.2. Функция и обратная функция 7
5.3. Понятие функционала 7
5.4. Понятие оператора 7
Список литературы 9
1. Основные элементы теории множеств 2
1.1. Основные определения 2
1.2. Понятие подмножества 2
1.3. Взаимно однозначное соответствие между множествами 3
1.4. Счетные и несчетные множества 3
1.5. Верхняя и нижняя граница множества 3
2. Алгебра множеств 3
2.1. Операции над множествами 3
2.2. Универсальное множество 4
2.3. Дополнение множества 4
2.4. Разбиение множества 5
3. Упорядочение элементов и прямое произведение множеств 5
3.1. Упорядоченное множество 5
3.2. Прямое произведение множеств 5
4. Соответствия 5
4.1. Определение соответствия 5
4.2. Обратное соответствие 6
5. Отображения и функции 6
5.1. Отображения и их свойства 6
5.2. Функция и обратная функция 7
5.3. Понятие функционала 7
5.4. Понятие оператора 7
Список литературы 9
Под множеством понимается совокупность определенных вполне различаемых объектов, рассматриваемых как единое целое.
Отдельные объекты, из которых состоит множество, называются элементами множества.
Множества бывают конечными и бесконечными. Множество называют конечным, если число его элементов конечно, т. е. если существует натуральное число N, являющееся числом элементов множества. Множество называют бесконечным, если оно содержит бесконечное число элементов.
Существует два способа задания множеств: перечисление и описание. Задание множества способом перечисления соответствует перечислению всех элементов, составляющих множество. Например: { Иванов, Петров, Сидоров }. Описательный способ задания множества состоит в том, что указывается характерное свойство, которым обладают все элементы множества. Например: A={xM | x – отличник группы } или, что то же самое: A={x | x – отличник группы }.
Пустым множеством называют множество, не содержащее ни одного элемента. Пустое множество обозначается , например: {xC | x2-x+1=0}=.
Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов, т. е. представляют собой одно и то же множество. Множества X и Y не равны, если либо в множестве X есть элементы, не принадлежащие Y, либо в множестве Y есть элементы, не принадлежащие X. Символ равенства обладает свойствами:
1) X=X – рефлексивность;
2) Если X=Y, то Y=X – симметричность;
3) Если X=Y и Y=Z, то X=Z – транзитивность.
Из определения множества следует, что в нем не должно быть неразличимых элементов. Запись {2, 2, 3, 5} следует заменить на запись {2, 3, 5}.
1.2. Понятие подмножества
Множество X является подмножеством множества Y, если любой элемент множества X принадлежит и множеству Y. Это определение может быть сформулировано и в другом виде: для любого х утверждение «х принадлежит X» влечет за собой утверждение «х принадлежит Y» и записывается так:
x [ xX xY ]
Более краткой...
Отдельные объекты, из которых состоит множество, называются элементами множества.
Множества бывают конечными и бесконечными. Множество называют конечным, если число его элементов конечно, т. е. если существует натуральное число N, являющееся числом элементов множества. Множество называют бесконечным, если оно содержит бесконечное число элементов.
Существует два способа задания множеств: перечисление и описание. Задание множества способом перечисления соответствует перечислению всех элементов, составляющих множество. Например: { Иванов, Петров, Сидоров }. Описательный способ задания множества состоит в том, что указывается характерное свойство, которым обладают все элементы множества. Например: A={xM | x – отличник группы } или, что то же самое: A={x | x – отличник группы }.
Пустым множеством называют множество, не содержащее ни одного элемента. Пустое множество обозначается , например: {xC | x2-x+1=0}=.
Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов, т. е. представляют собой одно и то же множество. Множества X и Y не равны, если либо в множестве X есть элементы, не принадлежащие Y, либо в множестве Y есть элементы, не принадлежащие X. Символ равенства обладает свойствами:
1) X=X – рефлексивность;
2) Если X=Y, то Y=X – симметричность;
3) Если X=Y и Y=Z, то X=Z – транзитивность.
Из определения множества следует, что в нем не должно быть неразличимых элементов. Запись {2, 2, 3, 5} следует заменить на запись {2, 3, 5}.
1.2. Понятие подмножества
Множество X является подмножеством множества Y, если любой элемент множества X принадлежит и множеству Y. Это определение может быть сформулировано и в другом виде: для любого х утверждение «х принадлежит X» влечет за собой утверждение «х принадлежит Y» и записывается так:
x [ xX xY ]
Более краткой...
После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.