*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

Применение метода подобных операторов для вычисления собственных значений матрицы.

курсовые работы, математика

Объем работы: 34 стр.

Год сдачи: 2007

Стоимость: 500 руб.

Просмотров: 386

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Содержание
Заключение
Заказать работу
1. Введение.
2. Постановка задачи.
3. Теоретические сведения.
3.1. Метод подобных операторов.
3.2. Построение асимптотических формул для собственных
значений операторов типа Штурма-Лиувилля.
4. Применение метода подобных операторов для вычисления
собственных значений матриц и операторов.
5. Численное решение задачи.
5.1. Описание программы.
5.2. Текст программы.
6. Результаты исследований.
7. Анализ полученных результатов.
8. Приложения.
9. Список использованной литературы.
В данной курсовой работе мне необходимо рассмотреть метод подобных операторов и на его основании сформулировать алгоритм и построить программу для вычисления собственных значений матрицы.
Пусть - комплексное гильбертово пространство и - линейный замкнутый оператор. Через обозначим банахову алгебру линейных операторов, действующих в ( - норма оператора ). Введем также пространство - банахово пространство операторов, подчинённых оператору (то есть , если и , ). Рассматриваемые здесь задачи таковы, что без ограничения общности можно считать .
Два линейных оператора , называются подобными, если существует непрерывно обратимый оператор такой, что и . Оператор называется оператором преобразования в .
Основная идея метода состоит в следующем. Пусть - линейный, хорошо изученный оператор, считающийся невозмущённым, и - другой оператор, оператор-возмущение, в некотором смысле малый по сравнению с . При выполнении определённых условий оператор может быть подобен оператору , где имеет несложную по отношению к структуру. Будем придерживаться аксиоматического подхода к методу подобных операторов.
Проблемы устойчивости возникли впервые в механике при изучении равновесных положений системы.
Теория устойчивости движения широко применяется в физике, астрономии, химии и даже биологии. Особо важное значение теория устойчивости движения имеет для техники. Корабль, самолёт, ракета при своём движении должны устойчиво сохранять заданный курс. Турбины, генераторы должны устойчиво сохранять заданный режим работы. Гироскопический компас должен устойчиво показывать направление меридиана и т.п.
Вопрос о нахождении собственных значений матриц и операторов играет важную роль в теории устойчивости - от собственных значений зависит характер устойчивости, особенно в критическом случае (когда одно из собственных значений равно нулю).

В заключение отмечу, что теория устойчивости движения ещё далека от завершения. Она продолжает развиваться, охватывая всё более широкий круг вопросов. В её разработке принимают участие много учёных различных стран. Работы некоторых из них использованы мной в данной курсовой работе.
В результате выполнения программы при заданных пользователем параметрах:
1) =3, =0, d=10
2) =3, =1, d=10
3) =3, =5, d=10
4) =3, =-3, d=10
5) =3, =-7, d=10

вычислены значения матрицы X и матрицы . Сделан вывод об устойчивости системы и проведена оценка погрешности метода.
Примеры работы программы приведены в пункте 8.Приложения (приложение 1 – приложение 5).

Проведём исследования метода на конкретном примере.
Возьмём матрицу
,
и матрицу
.
(приложение 6 – приложение 11).
Будем менять значение параметра от -10 до 10 и проследим за изменением при этих условиях собственных значений матрицы.





7. Анализ полученных результатов.
Анализируя полученные результаты, можем прийти к выводу, что собственные значения матрицы напрямую зависят от значения параметра .
Схематически график этой зависимости можно представить в виде:
То есть при увеличении по модулю значений параметра , модуль собственных значений матрицы уменьшается.

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу