Методы оптимальных решений

Задача 1
Решить графическим методом задачи с двумя переменными:
Z(X)=2x1 – x2 →max
-x2 + x2 ≤ 2,
2x1 + 3x2 ≥ 16,
X1 + X2 ≤ 10,
2x1 – x2 ≤ 8,
X1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Решение:


Решение
1) Строим на площади множество решений данной системы ограничений – многоугольник решений.
Построим прямые, уравнение которых получаются в результате замены в ограничениях задачи знаков неравенств на знаки равенств (граничные прямые):
- : , проходит через точки , ;
- : , проходит через точки , ;
- : , проходит через точки ;
- : , проходит через точки , .
Обозначим полуплоскости, определяемые из ограничений задачи.
Неравенства , указывают на первую координатную четверть.

1. Величко С.В., Н.Е.Сергеев Принятиерешений: анализ процессов представления информации. Ч. I. Таганрог.- 2008
2. Ременников В.Б. Разработка управленческого решения: Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2001
3. Фатхутдинов Р.А. Управленческие решения: Учебник.5-е изд., перераб. и доп. – М.: Инфра – М, 2002 с. 283.
4. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. СПб.: Питер, 2000.