*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

Комплексные числа

главы к дипломным, математика

Объем работы: 19 стр.

Год сдачи: 2013

Стоимость: 1500 руб.

Просмотров: 220

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Содержание
Заключение
Заказать работу
1. Исторический аспект расширения числового множества действительных чисел.
2.Теория.
3. Геометрическая интерпретация комплексного числа.
3. Методика обучения понятию комплексного числа.
4. Практическая часть.
5. Седьмая проблема Гильберта.
6. Квадратура круга.
7. Организация выполнения ученического
проекта по теме “Математические структуры”
Квадратура круга.

Задач, которые пытались решить еще математики Древней Греции было было три: об удвоении куба, о трисекции угла и о квадратуре круга.
Задача о квадратуре круга. На плоскости имеется круг. При помощи циркуля и линейки построить квадрат, площадь которого равна площади этого круга.
Пусть круг имеет радиус 1, т. е. задан отрезок длины 1. Площадь этого круга равна , поэтому построение искомого квадрата сводится к построению отрезка длины .
Далее воспользуемся известным геометрическим фактом: если задан отрезок длины 1, то с помощью циркуля и линейки можно построить только такие отрезки, длины которых суть числа очень специального вида. А именно, эти числа могут быть получены из рациональных чисел с помощью операций извлечения квадратного корня, а также сложения и умножения.
Поскольку число трансцендентно, то и трансцендентно. Поэтому построить отрезок длины при помощи циркуля и линейки невозможно.
Вы видите, как решение задачи теории чисел о трансцендентности числа влечет решение геометрической задачи. Это еще один яркий пример тесной связи между различными областями математики.
Формулировка проблемы.
В 1900 году на II Международном конгрессе математиков Гильберт в числе сформулированных им проблем сформулировал седьмую проблему:
Пусть a --- положительное алгебраическое число, не равное 1, b --- иррациональное алгебраическое число. Доказать, что ab есть число трансцендентное.
В 1934 году советский математик Гельфонд и чуть позже немецкий математик Шнайдер доказали справедливость этого утверждения, и таким образом, эта проблема была решена.
Пример: Пусть a и b --- иррациональные числа. Может ли число ab быть рациональным?
Конечно, с использованием седьмой проблемы Гильберта эту задачу решить нетрудно. В самом деле, число --- трансцендентное (поскольку --- алгебраическое иррациональное число). Но все рациональные числа являются алгебраическими, поэтому --- иррациональное. С другой стороны,
( )...

Развитие понятия числа является важнейшей методико-содержательной линией школьного курса математики, проходящий в той или иной степени через все классы средней школы.
В первой части мы уже рассматривали историю формулирования понятия действительное число. В процессе эволюции человечество все время сталкивалось с проблемой расширения уже известного им множества.
Так, при невозможности решения уравнения вида x2 = 2 во множестве рациональных чисел пришли к расширению этого множество и ввели понятие иррационального числа. Если рассматривать этот же вопрос с геометрической точки зрения - это задача о нахождении стороны квадрата, зная его диагональ.
В течение двух тысячелетий человечество пыталось решить эту задачу. Вплодь до 16 века иррациональные не считались подлинными числами. До этого времени они назывались “глухими “или“ безгласными“.
Математически строгая теория была дана только в конце 19 века в трудах Кантора и Веерштрасса. Только в их трудах , наконец, было дано понятие множества действительных чисел , куда вошли помимо натуральных, целых , рациональных еще и иррациональные числа.
Итак уравнение x2 = 2 разрешимо во множестве действительных чисел, оно имеет два иррациональных корня x1 = и x2 = – .
Работа предназначена для студентов педагогических вузов, оснащена график и историческими справками.

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу