Понятие модуля в математике

Понятие модуля, или абсолютного значения, действительного числа допускает несколько подходов. Мы начнем с геометрического
истолкования этого понятия.
Как известно, каждое действительное число можно отождествить с точкой на числовой прямой. Поскольку про каждую отличную от нуля точку
можно сказать, лежит она левее нуля или правее, а также измерить расстояние от этой точки до нуля, мы можем связать с каждым
действительным числом две величины: его знак и его модуль.
Модулем числа
называется такое число
, которое равно самому числу
, если оно является неотрицательным и противоположному числу для
числа
, если число
– отрицательное.
В данной работе мы рассмотрим решение уравнений следующего вида:
Уравнения вида
.
Уравнения вида

Уравнения вида

Уравнения вида

Уравнения вида

А также рассмотрим решение некоторых видов неравенств, содержащих модуль:
Неравенства вида
.
Неравенства вида

Неравенства вида
 и

Неравенство вида

Неравенства вида
.
Цель данной работы – изучить понятие модуля в математике.
Задачи работы:
1. Дать определение модуля.
2. Рассмотреть способы решения уравнений, содержащих модуль.
3. Рассмотреть способы решения неравенств, содержащих модуль.

Заключение
Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово(омоним), которое
имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, програмировании и других точных
науках.
В архитектуре-это исходная еденица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения
кратных соотношений его составных элементов.
В технике-это термин, применяемый в различных облостях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения
различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и .т.п.
Модуль объемного сжатия( в физике)-отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.
Чтобы глубоко изучать данную тему, необходимо познакомиться с простейшими определениями, которые мне будут необходимы:
Уравнение-это равенство, сродержащее переменные.
Уравнение с модулем-это уравнение, содержащие переменную под знаком абсолютной величины(под знаком модуля).Например: |x|=1Решить уравнение-это значит найти все его корни, или доказать, что корнейнет.
Перечислим свойства модуля числа:
1)

2)
;
3)
;
4)
,
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.
В данной работе мы рассмотрели решение уравнений следующего вида:
Уравнения вида
.
Уравнения вида

Уравнения вида

Уравнения вида

Уравнения вида

А также рассмотрели решение некоторых видов неравенств, содержащих модуль:
Неравенства вида
.
Неравенства вида

Неравенства вида
 и

Неравенство вида

Неравенства вида
.