*
*


CAPTCHA Image   Reload Image
X

Интегральные уравнения

дипломные работы, математика

Объем работы: 59 стр.

Год сдачи: 2006

Стоимость: 2000 руб.

Просмотров: 1225

 

Не подходит работа?
Узнай цену на написание.

Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
Введение
Глава 1. Задачи, приводящие к интегральным уравнениям
1.1. Равновесие нагруженной струны
1.2. Свободные и вынужденные колебания струны
1.3. Сведение дифференциальных уравнений к интегральным
Глава 2. Типы интегральных уравнений
2.1. Линейные интегральные уравнения
2.2. Нелинейные уравнения Вольтерра
2.3. Нелинейные уравнения
Глава 3. Интегральные уравнения Фредгольма
3.1. Интегральный оператор Фредгольма
3.2. Уравнения с симметрическим (или симметричным) ядром
3.3. Теоремы Фредгольма. Случаи вырожденных ядер
3.4. Теорема Фредгольма для уравнений с произвольными ядрами
3.5. Уравнения Вольтерра
3.6. Интегральные уравнения I-го рода
Глава 4. Интегральные уравнения, содержащие параметрический метод
4.1. Спектр компактного оператора в интегралах
4.2. Отыскание решения в виде ряда по степеням.
Детерминанты Фредгольма
Глава 5. Применение метода интегральных преобразований для решения некоторых интегральных уравнений
5.1. Метод последовательных приближений.
5.2. Метод квадратурных формул
Приложения.
Приложение 1. Таблицы некоторых изображений (преобразования Лапласа)
Приложение 2. Примеры решения интегральных уравнений
Заключение
Литература
Интегральные уравнения являются одним из быстро развивающихся разделов анализа.
Уравнение называется интегральным, если неизвестная функция входит в уравнение под знаком интеграла.
Интегральные уравнения – это функциональные уравнения специаль-ного типа, история которых тесно связана с задачами математической физики, в частности с проблемой колебания твердого тела.
Теория интегральных уравнений, т.е. уравнений, в которых искомая функция находится под знаком интеграла, составляет сейчас значительный отдел математического анализа и имеет большое теоретическое и прикладное значение. Хотя отдельные интегральные уравнения встречались уже в первой половине XIX в., но систематическая их теория была заложена на рубеже XIX и XX вв. в работах итальянского математика Вольтерра (1860-1940), шведского математика И.Фредгольма (1866-1927), Д.Гильберта (1862-1943) и других математиков.
Этот предмет имеет долгую и извилистую историю и своим возникно-вением он обязан Даниилу Бернулли. В течение двух столетий усилия математиков были направлены к решению (механической, акустической, оптической, электромагнитной) проблемы колебаний среды и связанной с ней краевой задачи теории потенциала. Работа Фурье Théorie analylique de la chaleur (1822) стала вехой на этом пути. Г. А. Шварц с помощью построения основной частоты мембраны впервые доказал (1885) существование собственных колебаний для двумерного случая и более высоких размерностей. Последнее десятилетие XIX века пришлось на создание Пуанкаре его мощных теоретико-функциональных методов; вместе с К. Нейманом они вступили в схватку с гармонической краевой за-дачей;
В.Вольтерра изучал тот тип уравнений, который теперь носит его имя. Его наиболее знаменитая работа была сделана в интегральных уравнениях. Он начал это изучение в 1884 и в 1896 он опубликовал статьи, в которых есть теперь называемые «интегральные уравнения Вольтерра».
Хельге фон Кох изобрёл бесконечные определители для линейных уравнений с бесконечным числом...
В результате выполнения данной дипломной работы выполнено сле-дующее:
1. Рассмотрены некоторые физические задачи, сводящиеся к интегральным уравнениям.
2. Дан теоретический обзор основных типов интегральных уравнений.
3. Подробно разобраны основные методы решений основных типов интегральных уравнений.
4. Выполнено решение конкретного интегрального уравнения с помо-щью метода последовательных приближений и преобразований Лапласа.
К интегральным уравнениям сводятся многие задачи математические физике, поэтому данный раздел математики имеет достаточно большое прикладное и практическое значение.
При решении интегральных уравнений часто возникают определенные технические трудности. Многие интегральные уравнения не имеют аналитического решения, поэтому для решения таких уравнений можно использовать различные численные методы.

После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.

Работу высылаем в течении суток после поступления денег на счет
ФИО*


E-mail для получения работы *


Телефон


ICQ


Дополнительная информация, вопросы, комментарии:



CAPTCHA Image
Сусловиямиприбретения работы согласен.

 
Добавить страницу в закладки
Отправить ссылку другу