Шпаргалки по теории функции комплексного переменного (ТФКП)

1. Действия над комплексными числами в различной форме.
2. Последовательности комплексных чисел. Необходимое и достаточное условие существования конечного предела числовой последовательности.
3. Комплексный числовой ряд. Необходимое и достаточное условие его сходимости.
4. Функция комплексного переменного. Определение, примеры, геометрическая интерпретация.
5. Предел функции комплексного переменного. Определение, примеры, геометрическая интерпретация.
6. Необходимое и достаточное условие существования конечного предела.
7. Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций.
8. Производная и дифференциал функции.
9. Правила дифференцирования.
10. Необходимое и достаточное условия дифференцированности функции в точке.
11. Аналитические функции. Определение, примеры.
12. Геометрический смысл аргумента и модуля производной комплексной функции комплексного переменного. Конформные отображения.
13. Дробно-линейная функция и ее свойства.
14. Показательная функция и ее свойства.
15. Логарифмическая функция и ее свойства.
16. Тригонометрическая функция и ее свойства.
17. Комплексный интеграл. Определение, примеры, существование.
18. Сведение комплексного интеграла к двум криволинейным интегралам II рода.
19. Простейшие свойства интеграла, вытекающие из его определения.
20. Свойства интеграла, вытекающие из свойств криволинейных интегралов II рода.
21. Сведение комплексного интеграла к обычному интегралу Римана. Теорема Коши для аналитических функций.
22. Первообразная, формула Ньютона-Лейбница. Интегральная формула Коши.
23. Целые функции. Теорема Лиувилля.
24. Функциональный ряд. Определение, примеры. Сумма ряда, область сходимости.
25. Понятие равномерной сходимости, признак Вейерштрасса.
26. Степенные ряды. Теорема Коши-Адамара.
27. Аналитичность суммы степенного ряда, бесконечная дифференцируемость.
28. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора. Единственность разложения.
29. Ряд Лорана. Определение, примеры,...