Сравнительный анализ классической и неклассической логики

В настоящее время проблемы логики по-прежнему актуальны для развития науки. Хотя многие логические проблемы уже нашли свое решение в рамках различных подходов, изучение важнейших логических принципов и законов открывает новые аспекты логических проблем, способствуя все более глубокой постановке научных проблем и решения научных вопросов.
Начало развития логики связано с именем Аристотеля. В поздний классический период, когда Платон все еще первенствовал в метафизике, Аристотель был признанным авторитетом в логике и оставался им на всем протяжении средних веков. Только в XIII веке христианские философы отвели ему первое место и в области метафизики. Первенство Аристотеля в области метафизики в большой степени было потеряно им в эпоху Возрождения, но первенство в логике за ним сохранилось. В наше время существуют точки зрения, согласно которым отрицается тот огромный шаг вперед, который он сделал по сравнению со всеми своими предшественниками (включая Платона). Существует также точка зрения, согласно которой логика Аристотеля стала тупиком в развитии логики, за которым последовало более двух тысяч лет застоя. Рассматривая предшественников Аристотеля, следует отметить, что их труды не были в буквальном смысле слова вдохновенными; поэтому можно хвалить их за способности, за умение, мастерство, не будучи заподозренным в том, что соглашаешься со всеми их доктринами. Иное дело труды Аристотеля. Они все еще, особенно в вопросах логики, являются объектом споров, и их нельзя рассматривать исключительно в историческом аспекте.
В данной работе предпринята попытка рассмотреть и сравнить основные принципы классической и неклассических логик с целью их комплексного анализа.

Основная задача логики — систематизация правил, позволяющих из принятых утверждений выводить новые. Возможность получения одних идей в качестве логических следствий других лежит в фундаменте любой науки. Это делает проблему верного описания логического следования чрезвычайно важной. Неудача в ее решении отрицательно сказывается не только на самой логике, но и на методологии науки.
Логическое следование — это отношение, существующее между утверждениями и обоснованно выводимыми из них заключениями, отношение, хорошо известное нам из практики обычных рассуждений. Задача логики — уточнить интуитивное, стихийно сложившееся представление о следовании и сформулировать на этой основе однозначно определенное понятие следования. Последнее должно, конечно, находиться в достаточном соответствии с замещаемым им интуитивным представлением.
Логическое следование должно вести от истинных положений только к истинным. Если бы выводы, относимые к обоснованным, давали возможность переходить от истины ко лжи, то установление между утверждениями отношения следования потеряло бы всякий смысл. Логический вывод превратился бы из способа разворачивания и развития знания в средство, стирающее грань между истиной и заблуждением.
Классическая логика удовлетворяет требованию вести от истины только к истине. Однако многие ее положения о следовании плохо согласуются с нашим привычным представлением о нем.
В частности, классическая логика говорит, что из противоречия логически следует все что угодно. Например, из противоречивого утверждения «Токио — большой город, и Токио не является большим городом» следуют наряду с любыми другими утверждения: «Математическая теория множеств непротиворечива», «Луна сделана из зеленого сыра» и т.п. Но между исходным утверждением и этими якобы вытекающими из него утверждениями нет никакой содержательной связи. Здесь явный отход от обычного представления о следовании.
Точно так же обстоит дело и с классическим положением, что логические законы вытекают...