Необходимо выполнить по возможности все предлагаемые задания. Задания с 1 по 18 оцениваются от 2 до 5 баллов в зависимости от сложности задания. Задания 19-20 оцениваются по 10 баллов. В сумме Вы можете набрать максимум 100 баллов за все правильно решенные задания.

Найти пределы.
1.
2.
3.
Найти производную, пользуясь таблицей основных производных:
4.
5.
Решите задачу по математической логике:
6. По подозрению в совершенном преступлении задержали Брауна, Джона и Смита. Один из них был уважаемым в городе стариком, другой – малоизвестный чиновник, третий – известный мошенник. В процессе следствия старик говорил правду, мошенник лгал, а третий задержанный в одном случае говорил правду, а в другом – ложь. Вот что они утверждали.
Браун: Я совершил это. Джон не виноват.
Джон: Браун не виноват. Преступление совершил Смит.
Смит: Я не виноват, виновен Браун.
Определите имя старика, мошенника и чиновника. Кто виноват.
Используя комбинаторику решить задачи:
7. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 7, 2, 4, 9, если каждая цифра используется в записи числа только один раз?
8. В домоуправлении трудится 6 человек. Поступило распоряжение о премировании трех сотрудников (различными суммами). Сколькими способами можно это сделать?
9. Анкета по изучению общественного мнения содержит 10 вопросов, на каждый из которых отвечающий дает один из трех ответов: «да», «нет», «не знаю». Найти число всех различных способов заполнения анкеты.
10. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами из урны можно вынимать наугад 3 шара, чтобы
– все три шара оказались белыми;
– все три шара оказались черными;
– два шара оказались белыми, а один черным;
– один шар оказался белым, а два шара черными.
Описать события и найти вероятность.
11. В сессию студент должен был сдать два экзамена и один зачет. Событие А состоит в том, что студент сдал экзамен по английскому языку; событие В — он сдал экзамен по философии; событие С — получил зачет по физкультуре.
Запишите события:
а) студент не получил зачета;
б) сдал 2 экзамена;
в) сдал, по крайней мере, один экзамен;
г) получил зачет, но не сдал ни одного экзамена;
д) сдал только один из экзаменов и не получил зачета;
е) не сдал ничего;
ж) сдал...