Параметризация геометрических и аэродинамических характеристик крыловых профилей

Современные задачи теоретической и прикладной механики требуют разработки эффективных процедур оптимизации форм различных конструкций. В связи с этим в последнее время получили значительное развитие математические подходы к проектированию форм различных объектов. Существенным в этих подходах является то, что наряду с разработкой сложных численных процедур оптимизации значительное внимание уделяется их математической корректности: сходимости метода, существования и единственности решения.
Одной из классических оптимизационных задач аэрогидродинамики является задача определения формы профиля крыла самолета, обладающего максимальной подъемной силой. Интерес к этой задаче, возникший еще в начале нашего столетия в работах Н.Е. Жуковского и С.А. Чаплыгина, сохраняется до сих пор. История ее решения показательна и включает работы М.А. Лаврентьева, Р. Либека и многих других авторов, ставшие классическими. Тем не менее и в настоящее время различные модификации задачи максимизации подъемной силы крылового профиля являются актуальными для современной теоретической и практической аэродинамики и представляют собой идеальный полигон для применения новых аналитических и численных методов решения задач оптимизации.
Классическая формула, позволяющая рассчитать подъемную силу профиля по распределению скорости на его поверхности, полученная Н.Е. Жуковским в 1906 году, имеет вид [??]

где --- циркуляция скорости по контуру профиля, равная разности площадей графиков скорости по верхней поверхности и по нижней.
Формула Жуковского показывает, что, для того чтобы получить большую подъемную силу профиля, следует как можно больше увеличивать площадь эпюры скорости на верхней поверхности и уменьшать площадь эпюры скорости на нижней поверхности. Но такой профиль не существует, поскольку бесконечные скорости вдоль верхней поверхности противоречат предположению о гладкости этой части контура профиля.
Первое точное решение задачи о максимизации подъемной силы тонкого крылового...

В данной дипломной работе предложина модель описания базы данных профилей с единой точки зрения на геометрические и аэродинамические характеристики крыловых профилей, позволяющей не только находить профили с заданными аэродинамическими свойствами, но и прослеживать зависимости изменения аэродинамических характеристик от изменения геометрических характеристик профилей. Так же был реализован алгоритм для метода нименьших квадратов полиномами Чебышева для функции многих переменных, заданной таблично.
Попутно были получены следующие результаты.