Методы и модели в экономике

Задание 1
Некий потребитель приобретает на рынках чистой конкуренции два вида продуктов.
Известно:
- функция полезности набора продуктов для потребителя

- величина бюджета, выделенного на приобретение набора R1;
- рыночные цены продуктов первого вида Р1, второго вида Р2 = 1 тыс.р.
Исходные данные приведены в табл. 1.
Таблица 1
Вариант



, тыс.р./ед. ,
тыс.р.
0 48 32 2 3 3 22

Определите набор, обеспечивающий потребителю наибольшую полезность. Дайте геометрическую интерпретацию полученного решения с использованием кривой безразличия и бюджетного ограничения.

Задание 2
На предприятии организован выпуск однородной товарной продукции, которая поступает на рынок чистой конкуренции. Возможности предприятия позволяют обеспечить такой объем выпуска, при котором достигается наибольшая прибыль.
Известно:
- функция издержек предприятия

- рыночная цена товарной продукции р.
Исходные данные приведены в табл. 2.
Таблица 2
Вариант


, тыс.р./ед.

0





Определите оптимальный объем выпуска, обеспечивающий наибольшую прибыль предприятию, величину этой прибыли. Дайте геометрическую интерпретацию решения, для чего постройте кривые:
- общих издержек С, дохода R и прибыли Р в зависимости от объемов выпуска (верхний график);
- средних АС и предельных МС издержек;
- среднего AR и предельного MR доходов (нижний график), покажите на нижнем графике расчет общей прибыли при оптимальном режиме производства.

Задание 3
Предприятие-монополист выпускает однородную продукцию.
Известно:
- функция спроса на товарную продукцию монополиста

- функция издержек

где q - объем выпуска; а , b, с , d - константы аппроксимации функций спроса и издержек.
Предприятие в состоянии организовать оптимальный режим производства, обеспечивающий получение наибольшей прибыли.
Исходные данные приведены в табл. 3.
Таблица 3
Вариант




0 60 0,5 600 0,25

Требуется определить при таком режиме производства:
- объем...