Высшая математика для студентов І курсов

План:

1.Систему рівнянь записати у матричній формі та розв’язати методом оберненої матриці та методом Гауса;
2.Показати, що перші три вектори утворюють базис тривимірного векторного простору і розкласти вектор за цим базисом (при розв’язуванні використати формули Крамера);
3.Задано координати трьох точок . Записати рівняння сторін трикутника , висоти , знайти кут і координати точки ;
4.Знайти границі функцій (не використовуючи правило Лопіталя);
5.Знайти похідну функції;
6.Дослідити функцію методами диференціального числення і побудувати її графік. Досліджувати функцію рекомендується за такою схемою:
- знайти область визначення та область значень функції;
- дослідити функцію на неперервність, знайти точки розриву функції (якщо
вони існують) і точки перетину її графіка з осями координат;
- знайти інтервали зростання і спадання функції і точки її локального екстремуму;
- знайти інтервали опуклості і угнутості графіка функції та точки перегину;
- знайти асимптоти графіка функції;
- побудувати графік.
7.Знайти невизначені інтеграли;
8.Застосувати визначений інтеграл для обчислення площі фігури, обмеженої заданими лініями;
9.Знайти частинні похідні за обома змінними функції двох змінних;
10.Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння першого порядку й розв’язок задачі Коші для лінійного диференціального рівняння другого порядку;
11.Написати перші три члени степеневого ряду і знайти його область збіжності.