Теория вероятности и математическая статистика

6 задач из разных разделов
Завдання для контрольної роботи з дисципліни
“Теорія ймовірностей та математична статистика”:
І розділ Теорія ймовірностей
1. У ящику міститься 15 деталей, 10 з яких пофарбовано. Працівник навмання виймає 3 деталі. Знайти ймовірність того, що виявлені деталі виявляться пофарбованими.
2. На збирання виробів надходять деталі від трьох автоматів. Перший дає 25%, другий – 30% і третій 45% деталей даного типу. Перший автомат допускає 0.1% нестандартних виробів, другий – 0,2%, третій – 0,3%.
а) знайти ймовірність того, що на збирання надійде неякісна деталь;
б) на збирання надійшла стандартна деталь. Яка ймовірність того, що вона надійшла з другого автомату.
3. Фірма виконує поліграфічні роботи, причому 20% замовлень припадає на виготовлення візитних карток. Знайти ймовірність того, що серед 850 клієнтів а) 50 замовлять візитні картки; б) не більше 100 замовлять візитні картки.
4. Виробництво касових апаратів має 5% браку. Скільки касових апаратів слід перевірити, щоб із імовірністю 0,95 брак не перевищував 7%.
5. Дві сигналізації спрацьовують з імовірністю 0,9 і 0,95. Дискретна випадкова величина – число сигналізацій, що спрацювали. Знайти ряд розподілу, числові характеристики, функцію розподілу (побудувати її графік).
6. Функцію розподілу неперервної випадкової величини задано наступним чином: . Визначити параметри А і В, знайти вираз для сподівання щільності ймовірності , а також ймовірність того, що випадкова величина набуде значення на інтервалі . Побудувати графіки і .