Пангеометризм и математическая мифология

Открылось мне: в законах точных числ,
В бунтующей, мыслительной стихии —
Не я, не я — благие иерархии
Высокий свой запечатлели смысл.
Звезда... Она — в непеременном блеске...
Но бегает летучий луч звезды
Алмазами по зеркалу воды
И блещущие чертит арабески.
А.Белый. Дух (1914)
Как справедливо отметил еще О. Шпенглер, не существует универсального стиля математического мышления (универсальной математики), поскольку не существует универсальной общечеловеческой культуры. В разные эпохи и у разных народов математика отличалась настолько сильно, что перед нами, в некотором смысле, различные культурные феномены (например, математика античная и математика нововременная).
Другой важный тезис Шпенглера состоит в том, что существует теснейшая взаимосвязь между разнообразными сторонами жизни данного культурного организма: античная математика глубочайшим образом связана с античными мифологией, религией, искусством, архитектурой, организацией общественной жизни и т. д., а нововременная математика — с соответствующими сторонами нововременной культуры. Эти два шпенглеровских тезиса являются основополагающими для всякой социокультурной философии математики.
Желая проследить далее процесс дифференциации стилей и приглядываясь к математике определенного культурного организма, мы увидим более мелкие разделения. Например, в случае современной европейской культуры стало уже общепринятым противопоставлять математику “работающих математиков” (working mathematicians) и математику математических логиков и специалистов по основаниям.

Как и Новалис, Вронский опирался в своих рассуждениях на философию математики Канта. Судьба математических работ польского математика-философа в XIX веке весьма напоминала судьбу наследия Вейгеля, а отношение к идеям Вронского со стороны общепризнанной математики В. В. Бобынин описывал так: “В продолжении всей его жизни официальная наука с настойчивостью, достойной лучшей участи, постоянно отказывала ему в признании научного значения его трудов по философии математики, хотя, строго говоря, в последователях его учения и не было недостатка”. В процитированной работе 1886 года Бобынин называет Вронского “самым выдающимся, даже можно сказать, пока единственным, представителем философии математики — науки, только еще создающейся, но имеющей в будущем подчинить себе все дальнейшее развитие наук математических”. Пророчество Бобынина о будущем значении работ Вронского пока не оправдалось. Правда, в XX веке философско-математическим сочинениям Вронского посчастливилось более: в 1925 г. они были переизданы, а в 1939 о “loi supreme” Вронского появилась статья такого крупного математика как Стефан Банах. Впрочем, как в прошлом веке, так и в нынешнем слишком подозрительной продолжает выглядеть для большинства математически образованных людей тесная связь математических рассуждений Вронского с “мессианизмом”, “абсолютной философией” и т. п.
Убежденность в единственности привычного и общепринятого взгляда на то, что такое “настоящая математика”, не дает даже подойти к изучению философско-математических работ Новалиса, Вейгеля, Вронского, или Карла Эккартсхаузена (K. von Eckartshausen, 1752 – 1803 гг.). Эти работы написаны с точки зрения другого понимания математики и требуют для своего изучения умения посмотреть на них под тем углом зрения, под которым рассматривали их авторы, умение признать за этим углом зрения хотя бы минимальную, “стартовую”, ценность. На наш взгляд, здесь открывается обширное поле для исследований. Сделанные собственные первые робкие шаги в этом...