Решение задач

Вариант 5
Задача 1

Задача: Найти размеры упаковки фиксированного объема V, цилиндрической формы, площадь поверхности S которой минимальна.
Задача 2
Задача: Найти размеры упаковки фиксированного объема V=500 см3, цилиндрической формы, длина швов L которой минимальна.

Задача 3
Задача. В городе имеются два склада муки и два хлебозавода. Ежедневно с первого склада вывозится у1=175 т муки, со второго у2=245 т муки. Это мука доставляется на хлебозаводы, причем первый завод получает у3=140 т, второй у4=280 т.
Допустим, что перевозка одной тонны муки с первого склада на первый завод стоит 1р.20к., с первого склада на второй завод – 1р.60к.; со второго склада на первый завод – 80к. и со второго склада на второй завод – 1р.
Как нужно спланировать перевозки, чтобы их стоимость была минимальной?
Задача 4
Задача. Мебельная фабрика выпускает стулья двух типов. На изготовление стула первого типа, стоимостью 8р., расходуется 2м досок стандартного сечения, 0,5м2 обивочной ткани и 2 чел/час рабочего времени. Для стульев второго типа аналогичные данные составляют: 12р., 4м, 0,25 м2 и 2,5 чел/час.
Допустим, что в распоряжении фабрики имеется z1=440м досок, и z2=130м2 обивочной ткани и z3=160 чел/час рабочего времени. Какое количество стульев каждого типа надо изготовить, чтобы в рамках этих ресурсов стоимость продукции была максимальной?