Высшая математика. Задания

Содержание

1 Даны координаты вершин треугольника
1) Найти длину стороны
2) Уравнения сторон и их угловые коэффициенты;
3) Угол в радианах с точностью до двух знаков;
4) Уравнение высоты и ее длину;
5) Уравнение медианы и координаты точки пересечения этой медианы с высотой;
6) Уравнение прямой линии, проходящей через точку параллельно стороне.
2 Построить линию, заданную уравнением в полярной системе координат. Найти уравнение линии в декартовой системе координат.
3 Построить линии по их уравнениям в декартовой системе координат. В задачах а), б) и в) указать фокусы кривой.
4 Даны координаты вершин треугольника
Найти 1) алгебраическую проекцию вектора на вектор; 2) скалярное произведение вектора;
3) угол; 4) векторное произведение вектора и вектора; 5) площадь треугольника.
5 Найти производные заданных функций. В задачах б) и е) вычислить значение производной в указанной точке.
6 Исследовать методами дифференциального исчисления функции исчисления и на основании результатов исследования построить ее график.
7 Найти неопределенные интегралы. В задачах а), б), в) результаты проверить дифференцированием.
8 С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, уравнениями которых заданы. Сделайте чертеж
9 С помощью определенного интеграла вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых заданы. Сделайте чертеж.
10 Вычислить приближенно определенный интеграл с помощью формулы прямоугольников, разбив отрезок интегрирования на восемь частей. Все вычисления производить с округленными до третьего знака числами.
11 Найти область определения функции двух переменных и изобразить эту область на чертеже
12 Найти частные производные первого порядка функции
13 Найти точки экстремума функции и вычислить значения функции в этих точках