Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла

Введение
Актуальность изучения данной темы обусловлена тем, что основной задачей интегрального исчисления является восстановление функции F(x) по известной производной (дифференциалу) этой функции. Интегральное исчисление имеет многочисленные приложения в геометрии, механике, физике и технике. Оно дает общий метод нахождения площадей, объемов, центров тяжести и т. д. Для того, чтобы правильно осуществлять интегральные исчисления необходимо иметь представления о первообразной функции и неопределенном интеграле и его свойствах.
Этим и обусловлен выбор темы исследования: «Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла».
Цель исследования – изучить особенности первообразной функции и неопределенного интеграла, охарактеризовать свойства неопределенного интеграла.
Задачи исследования:
1.Изучить понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.
2.Определить замену переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
3.Обосновать особенности интегрирования выражений, содержащих тригонометрические функции.

Заключение
На основе проведенного анализа, можно сделать ряд выводов:
Функция F(x), , называется первообразной для функции f(x) на множестве Х, если она дифференцируема для любого и F’(x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx.
К основным свойствам неопределенного интеграла, вытекающие из его определения.
Производная из неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: и .
Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:
Постоянный множитель а (а≠0) можно выносить за знак неопределенного интеграла:
Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций:
Приведем таблицу основных неопределенных интегралов. (Отметим, что здесь, как и в дифференциальном исчислении, буква u может обозначать как независимую переменную (u=x), так и функцию от независимой переменной (u=u(x)).)