Линейное программирование

Введение

Линейное программирование — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.
Линейное программирование является частным случаем математического программирования. Одновременно оно - основа нескольких методов решения задач целочисленного и нелинейного программирования.
Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким образом геометрически формулировать и доказывать их.
Термин «программирование» нужно понимать в смысле «планирования». Он был предложен в середине 1940-х годов Джорджем Данцигом, одним из основателей линейного программирования, еще до того, как компьютеры были использованы для решения линейных задач оптимизации.

Заключение

Линейное программирование первоначально возникло как задача максимизации (минимизации) линейной функции при ограничениях в форме линейных неравенств. Такая постановка появилась в связи с решением практических задач в области исследования операций. Позднее это привело к разработке полезных алгоритмов численного нахождения решений, среди которых наиболее известным является симплекс-метод. В математической экономике некоторые качественные аспекты линейного программирования оказываются более интересными, чем вычислительные. Это обусловлено тем, что задача линейного программирования вместе с двойственной ей задачей имеет прямое отношение к проблемам распределения ресурсов и оценки производственных факторов.
В настоящее время российские ученые уделяют недостаточное внимание теоретическим выводам из его концепции — общие проблемы теории ценности не считаются первоочередными во время дискуссий о переходе к рынку. Несомненно, однако, что такой переход предполагает придание теории цены современной формы и имя Канторовича, исследовавшего взаимосвязь формирования ценности и ограниченности ресурсов, получит признание.