Ответы на ГосЭкзамены по Прикладной информатике тема \"Математика\"

1. Элементы теории множеств: множества, подмножества и элементы. Операции над множествами и их свойства. Доказательства основных формул теории множеств: (AB)C= (AC) (BC); (AB) C= A (BC).
2. Отношения на множестве, способы их представления. Операции над бинарными отношениями. Декартово произведение множеств. Отношения эквивалентности. Фактор-множества. Отношения эквивалентности. Теорема Лагранжа.
3. Свойства и типы бинарных отношений: инъекция, сюръекция, отображение. Обратное отображение и биекция. Теорема об обратной функции.
4. Комбинаторные конфигурации: размещение, перестановки, сочетания, подстановки, группы подстановок. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Основное свойство биномиальных коэффициентов.
5. Основные операции над матрицами и их свойства. Определители. Теоремы о разложении определителя по i-ой строке и по j-му столбцу. Свойства определителей.
6. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Теорема о необходимом и достаточном условии равенства нулю определителя.
7. Решение общей линейной системы. Свойства совокупности решений однородной системы.
8. Предел функции непрерывного аргумента. Предел функции в точке. Односторонние пределы в точке. Определение пределов функции на бесконечности. Теорема о необходимом условии существования предела функции. Арифметические свойства пределов (предел суммы, произведения, частного). Переход к пределу в неравенствах. Теорема о связи функции, ее предела и бесконечно малой.
9. Определение непрерывной функции. Теорема об ограниченности функции, непрерывной на отрезке. Теорема о достижении функцией, непрерывной на отрезке, наибольшего и наименьшего значений.
10. Применение дифференциального исчисления к исследованию графика функции. Признак постоянства функции. Признаки возрастания и убывания функции. Локальные экстремумы функции. Критические точки первого рода. Выпуклость и вогнутость графика...