Корреляционно-регрессионный анализ

Задача 1.
По 10 банкам изучается зависимость прибыли (y – млн. руб.) от вложений в уставные капиталы предприятий (x – млн. руб.):
№ банка Прибыль, млн. руб. Вложения в уставные капиталы предприятий, млн. руб.
1 55,3 20
2 50,2 25
3 60,9 35
4 62,8 42
5 63,9 47
6 64,5 50
7 65,5 55
8 66,8 63
9 67,9 70
10 69,3 80

Задание:
1. Постройте поле корреляции рассматриваемой зависимости.
2. Определите уравнение регрессии полулогарифмической модели y=a+blnx
3. Найдите индекс корреляции и сравните его с линейным коэффициентом корреляции. Поясните причины различий.
4. Найдите среднюю ошибку регрессии.
5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
6. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения и коэффициента регрессии. Сделайте выводы.
7. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого размера прибыли, если вложения в уставные капиталы предприятий составят 45 млн. руб.
Задача 2.
По 20 предприятиям региона, выпускающим однородную продукцию, построена модель объема выпуска (y – тыс. единиц) от численности занятых (x1 – человек), электро - вооруженности труда (x2 – квт. час на 1 работника) и потерь рабочего времени (x3 - %). Результаты оказались следующими:
Y=a+1,8x1+3,2x2-2,1x3, R2=0,875
(2,1) (3,4) (4,9) (-1,9)
В скобках указаны фактические значения t - критерия для параметров уравнения регрессии.
Кроме того, известна следующая информация:
Среднее значения Коэффициент вариации, %
Y 25 40
X1 420 20
X2 30 35
X3 18 10

Задание:
1. Дайте интерпретацию коэффициентов регрессии и оцените их значимость. Сделайте выводы.
2. Оцените параметр а.
3. Оцените значимость уравнения регрессии с помощью F – критерия Фишера с вероятностью 0,95. сделайте выводы.
4. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе и сделайте выводы.
5. Найдите частные коэффициенты корреляции и сделайте выводы.
6. Дайте интервальную оценку для коэффициентов регрессии.
7. Определите частные и средние коэффициенты эластичности...