Уравнения математической физики. Аналитическое и численное решение

«Математическая физика – это математический аппарат изучения физических полей – одного из центральных объектов современной физики. Термин «математическая физика» имеет и более узкий, классический, смысл. Именно под математической физикой понимают только такой математический аппарат изучения физических полей, который не связан непосредственно со сравнительно более поздними атомными, статическими, релятивистскими и квантовыми представлениями. Этот аппарат является основой теоретической гидромеханики, теории теплопроводности, теории упругости, классической части теории электромагнитного поля. Поля, рассматриваемые в этих классических разделах физики, оказывается возможным в том или ином смысле трактовать как механические системы с бесконечным числом степеней свободы, что и обусловило общность соответствующего математического аппарата.
Математическая физика является, быть может, одним из самых значительных достижений человеческого разума. Открытия огромного значения возникли благодаря математической формулировке физических явлений и математическому анализу и обобщению результатов опыта.
Математическая физика не ограничивается только получением математических соотношений, описывающих найденные из опыта зависимости между физическими величинами. Нужно подчеркнуть ее роль в формировании понятий, идей, образов. Упорные занятия математической физикой ведут к появлению своеобразной интуиции: общие свойства решений становятся столь же наглядно очевидными, как очевидно падение подброшенного камня.
Математическая физика имеет свою эстетику, свои понятия о красоте формулы, результата, теории. Подобно тому, как древние греки выработали определенные каноны и пропорции идеального человеческого тела, в математической физике установились определенные формальные требования к возводимой теории. Так, если какие-либо объекты являются в рамках данной теории в том или ином смысле инвариантными, то эта инвариантность должна наглядно проявляться в формулах, связывающих эти объекты....

Современную физику невозможно представить без математики, и с появлением новых областей исследования, новых теорий, встаёт необходимость в пополнении математической базы, исследовании новых методов. С появлением компьютеров существенно расширился класс математических моделей, допускающих детальный анализ; появилась возможность ставить вычислительные эксперименты. Многие задачи современной физики могут быть решены только с помощью численных методов. В интенсивном взаимодействии теоретической физики и современной математики создаются качественно новые классы моделей современной математической физики.