Математические методы экономики

Часть I. Исследование эффективности
использования производственных ресурсов

Пусть результаты деятельности условного предприятия оцениваются по показателю общей стоимости выпуска. Предприятие в плановом периоде может выпустить три вида продукции со следующими характеристиками.
Таблица 1
Характеристика продукции
Продукция Оптовая цена
тыс. руб./ед. Норма расхода ресурсов
Труд
т. чел.-ч./ед. Сырье
т/ед. Материалы
т/ед.
1 20 3 4 3
2 30 5 7 5
3 25 2 2 4

Известны общие объемы ресурсов в плановом периоде:
- располагаемый фонд рабочего времени T = 24 (т.чел.-ч);
- выделенные лимиты сырья S = 28 (т) и материалов M = 36 (т);
- цены сырья Ps = 2 (тыс. руб./т) и материалов Pm = 1 (тыс. руб./т).
Необходимо:
1. Найти оптимальный план производства продукции при исходных объемах ресурсов.
2. Исследовать возможность увеличения объемов выпуска в условиях свободной торговли средствами производства.
3. Оценить эффективность дополнительного вовлечения ресурсов.

Часть II. Декомпозиция моделей оптимального планирования

Предположим, что в объединение входят два предприятия, условия функционирования которых представлены в табл. 4 и табл. 5 соответственно. Цены, нормы расходов и объемы ресурсов приведены в условных единицах.
Для каждого предприятия необходимо определить оптимальный объем выпуска продукции в стоимостном выражении, если известно, что объем централизованного ресурса, распределяемого между предприятиями, составляет 40 условные единицы.