теория вероятностей и математическая статистика

*Теория вероятности и математическая статистика


Задание №1

А) В лифт девятиэтажного дома сели три пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что все вышли на разных этажах.

Б) выполненная контрольная работа состоит из задачи и примера. Вероятность того, что в наудачу выбранной работе правильно решена задача равна 0,8, а того, что получен хотя бы один правильный ответ 0,9. Найти вероятность того,что правильно решен пример.


В) Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 2/5 сообщений «точка» и 1/3 сообщений «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаются в отношении 5:3.Определить вероятность того, что передаваемый сигнал принят, если: принят сигнал «точка» ; принят сигнал «тире».



Задание №2

Упаковщик укладывает 200 деталей, проверенных ОТК или изготовленных рабочими, имеющие личное клеймо. Вероятность того, что деталь помечена , равна 0,1 . Найти вероятность того, что среди них окажется: ровно 83 помеченные детали ; от 72 до 117 таких деталей.


Задание №3

По заданному закону распределения дискретной случайной величины Х найти: 1) математическое ожидание М (х) 2) дисперсию D (х) (двумя способами) ; 3) Среднее квадратическое отклонение О(х) 4) Функцию распределения F(х) и построить ее график.

Задание №4

Случайная величина Х задана функцией распределения (интегральной функцией) F (х) . Требуется : 1) Найти плотность вероятности (дифференциальную функцию f (x)) 2) Найти по известной функции f(x ) функцию F(x). 3) Построить графики функций F(x) и f(x). 4) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

0 при Х ≤ -3
х+3
F(x)= { --------- при х -3 <х ≤ -1
2
1 при х > -1
Задание №5


По заданному распределению выборки:

1) Найти моду, медиану и размах варьирования
2) Написать распределение...