задачи по эконометрике

Задача 1.
Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода Х и среднего потребления Y (млн. руб.)
Годы 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
X 10,5 11,6 12,3 13,7 14,5 16,1 17,3 18,7 20,1 21,8
Y 8,115 10,03 8,409 12,07 12,44 11,35 12,76 13,92 17,28 17,49
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок b0, b1 теоретических коэффициентов при уровнях значимости
3. Рассчитайте 95% доверительный интервал для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление при доходе Х=23 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания .
5. Рассчитайте границы интервала в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления при доходе Х=23
6. Оцените на сколько изменится потребление, если доход вырастет на 3 млн. руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации R2
8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

Задача 2.
По 15 наблюдениям получены следующие результаты:
, , , , ,
, ,
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии
2. Определите стандартные ошибки коэффициентов.
3. Вычислите и .
4. Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии и детерминации при уровне значимости

Задача 3.
Пусть определена регрессия , причем b1>0. При отбрасывании переменной Х2 и оценке регрессии коэффициент а1 оказался отрицательным. Возможно ли это? Если да, тогда при каких обстоятельствах?

Задача 4.

Доказать, что уравнение парной линейной регрессии всегда проходит через точку с координатами , где и - средние значения переменных.