9 задач по теории вероятности, 5 задач по математической статистике, 1 задача по линейному программированию и задача леонтьева

Вариант 4.
ЗАДАНИЕ 2
1. Вы справляете свой день рождения с 10 друзьями. Какова вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения совпадают? (годы рождения могут не совпадать). Какова вероятность того, что дни рождения ваших друзей придутся на разные месяцы года?
2. Из колоды 54 карты наугад берутся четыре карты. Найти вероятность появления хотя бы одного валета.
3. Имеется два ящика, содержащие по 10 деталей: в первом 7, во втором 8 стандартных. Из каждого ящика наугад вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что обе детали будут разными по качеству?
4. В урне семь белых и три черных шара. Наугад извлекается сначала один шар без возвращения в урну, затем второй. Какова вероятность того, что будут извлечены два белых шара?
5. Точка М(а;b) наудачу выбирается из квадрата с вершинами О(0;0), А(1;0), В(1;1), С(0;1). Найти вероятность того, что корни уравнения x2+ ах + b= 0 окажутся действительными и одного знака.


ЗАДАНИЕ 3
1. В урне лежит шар неизвестного цвета с равной вероятностью: белый или черный. В урну опускается белый шар, и после перемешивания наугад извлекается один шар. Найти вероятность того, что он белый.
2. Решить предыдущую задачу при условии, что извлеченный из урны шар оказался белым. Найти вероятность того, что в урне остался черный шар.
3. Вероятность отказа прибора при испытании равна 0,2. Испытано девять приборов. Найти вероятность того, что отказал как минимум один прибор.
4. Найти вероятность появления события 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.



ЗАДАНИЕ 4
1. Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и D(X). Найти функцию распределения F(x) дискретной случайной величины X и построить ее график. В урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Шары извлекают по одному без возврата до появления черного шара. X - число извлеченных шаров.
2. Дискретная случайная величина X может принимать только два возможных значения x1 и x2, причем х1 < х2. Известны...