задачи по теории вероятностей и математической статистике

Вариант 1.

Задача 1.
Набирая номер телефона, абонент забыл последние 2 цифры и набрал их наудачу, помня, что они различны. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Задача 2.
Круговая мишень состоит из трёх зон. Вероятности попадания в эти зоны при одном выстреле соответственно равны 0,1; 0,35 и 0,4. Найти вероятность:
а) попадания в первую или третью зоны;
б) промаха по мишени.

Задача 3.
Монета подбрасывается 5 раз в неизменных условиях. Успехом считается герб (событие А). Найти вероятность того, что герб появится 3 раза.

Задача 4.
Дан ряд распределения случайной величины ξ:

0 1 2 3

0,1 0,4 0,3 0,2
Найти:
а) М(ξ+2);
б) Д(ξ+2).

Задача 5.
Случайная величина ξ задана функцией распределения вероятностей:

Найти вероятность того, что случайная величина ξ примет значение меньше 0.
Задача 6.
Задана двумерная дискретная величина:

2 4
0 0,1 0,3
5 0,2 0,15
10 0,15 0,1
Найти ряды распределения случайных величин и .

Задача 7.
Стрелок выполнил 400 выстрелов. Найти вероятность 325 попаданий, если
вероятность при каждом выстреле 0,8.

Задача 8.
По списку на предприятии числится 20 рабочих, которые имеют следующие разряды:
1,5,2,4,3,4,6,4,5,1,2,2,3,4,5,3,4,5,2,1.
Составьте сгруппированный ряд распределения рабочих по разрядам. Определите средний разряд рабочего, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

Задача 9.
Для определения потерь зерна при уборке проведено 100 измерений случайным образом. Средняя величина потерь составила 1,8 ц с одного гектара посевов при среднем квадратическом отклонении 0,5 ц с га. С доверительной вероятностью 0,95 определить границы, в которых может находиться средняя величина потерь с 1 га.

Задача 10.
Результат прочности на сжатие (случайная величина ξ) – 200 образцов бетона – представлены в виде сгруппированного ряда:

Интервалы прочности кг/
190-200 200-210 210-220 220-230 230-240 240-250

10 26 56 64 30 14

Требуется...