МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ АКСИОМАТИЧЕСКОМУ МЕТОДУ УЧАЩИХСЯ В 10 – 11 КЛАССАХ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Геометрия, как и другие науки, возникла из практических потребностей людей. Не случайно, отсюда и происхождение этого слова. «Геометрия» – слово греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Благодаря работам древнегреческих геометров в математике зародился аксиоматический метод.
Наиболее удачно в III в. до н.э. греческий ученый Евклид изложил геометрию как науку о свойствах геометрических фигур. В своих 13-ти книгах под общим названием «Начала» Евклид не только систематизировал тот геометрический материал, который был известен до него, но и дополнил его собственными изысканиями и открытиями. В этой книге Евклид проводит аксиоматический взгляд на геометрию.
В течение долгих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которой изучали геометрию. Были и другие книги. Но лучшими признавались «Начала» Евклида.
После Евклида математики многих поколений стремились улучшить, дополнить его аксиоматику геометрии. Открытие в начале XIX века неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевским и Я. Больяи явилось толчком к дальнейшему развитию аксиоматического метода. Они установили, что, заменив привычный V постулат Евклида о параллельных его отрицанием, можно развивать чисто логическим путем геометрическую теорию, столь же стройную и богатую содержанием, как и геометрия Евклида.
Аксиоматический метод можно в общем виде определить как способ построения научной теории, при котором в ее основу кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами, а все остальные утверждения этой теории (теоремы) выводятся логическим путём с помощью доказательств.
Особое место занимает этот метод при построении школьного курса геометрии. Одно из основных свойств аксиоматического метода заключается в том, что он дает возможность убедиться в истинности того или иного утверждения.
Проблема аксиоматического метода в преломлении к школьному курсу разбивается на две подпроблемы:
1. Аксиоматический метод, как средство построения геометрии.
2....

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследования поставленные задачи были решены, а полученные результаты позволили сделать следующие выводы.
Суть аксиоматического метода заключается в следующем:
1. Вводятся основные неопределяемые понятия и отношения.
2. Вводятся принимаемые без доказательства первичные утверждения-аксиомы, устанавливающие связь между первичными понятиями и отношениями.
3. Все новые понятия, вводимые в данной теории, определяются через первичные понятия или через ранее определяемые понятия и отношения.
Справедливо считать, что полное и строгое изложение аксиоматики в школьном курсе геометрии невозможно, потому что большая строгость - это большие трудности для школьников.
По нашему мнению, уровень строгости зависит от целей применения аксиоматического метода в школьном курсе геометрии. Если иметь в виду прикладное направление геометрии, то уровень строгости может быть одним, если иметь в виду геометрию, как «чистую» математику, то уровень строгости будет другим, а если рассматривать традиционное изложение курса геометрии, то - третьим. По-видимому, в школе можно обойтись меньшей строгостью, но при этом следует дать точное представление об аксиоматическом методе, о его роли в развитии науки и в теории познания.
Известно, что геометрия самая «удобная» наука для применения аксиоматического метода. Аксиоматический метод возник и сложился в ходе общего развития культуры и является культурным наследием человечества
Аксиоматический метод способствует:
1. Развитию логического мышления. Считается, что с помощью аксиоматического метода учащиеся вырабатывают умения логически рассуждать и аргументировать свои выводы, то есть аксиоматическое изложение школьного курса геометрии способствует развитию логического мышления учащихся.
2. Представлению о дедуктивном методе построения геометрии. Считается, что удачное использование аксиоматического метода в школьном курсе геометрии даёт возможность удовлетворять современным целям обучения математике,...