Контрольная работа №2

1. Даны векторы. Найти:
а) при каких значениях х векторы - компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора;
в)скалярное произведение;
г) векторное произведение.
2. Даны А1(2, 1, 4), А2(-1, 5, -2), А3(-7, -3,2), А4(-6, -3, 6). Найти:
а) площадь грани А1А2А3;
б) объем пирамиды А1А2А3А4;
3. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(0, 2), В(-2, -2), С(1, 1). Требуется найти:
1) уравнение прямой, проходящей через точки А и С;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС;
3) уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно стороне ВС;
4) длину высоты, опущенной из вершины В на сторону АС;
5) уравнение медианы, проведенной из вершины В.
4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:
1) тип кривых
2) координаты фокусов
3) эксцентриситеты
4) уравнения асимптот
5) центр симметрии кривых
6) сделать чертеж
5. Даны координаты четырех точек А(1,2,0), В(1,-1,2), С(0,1,-1), D(2.-1.4) в пространстве. Требуется найти:
1) уравнение плоскости, содержащую грань АВС
2) уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани АВС
3) проекцию вершины D на грань АВС
4) уравнение прямой, содержащей ребро ВС
5) угол между ребром АD и гранью АВС