Теория вероятности

Задание 1. Имеется пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Найти вероятность того, что все три билета стоят семь рублеЗадание 2. Значения а и b равновозможны в квадрате , . Найти ве-роятность того, что корни квадратного трехчлена действительны.

Задание 3. Имеется три урны, в первой из которых 3 белых и 6 черных шаров, во второй - 4 белых и 4 черных и в третьей - 7 белых и 3 черных. Определить вероятность того, что при выборе из каждой урны по одному шару все они будут белыми.Задание 4. Произведено 3 независимых испытания, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью 0,2. Вероятность появления другого события В зависит от числа появлений события А именно, она равна 0,1 при однократном появлении А, 0,3 — при двукратном и 0,7 — при трехкратном. Если событие А не произошло ни разу, то собы-тие В невозможно. Определить наивероятнейшее число появлений события А, если собы-тие В имело место.Задание 5. Для поражения трех целей орудие может произвести не более 8 выстре-лов. Вероятность поражения цели при любом выстреле равна 0,3. Определить вероятность того, что будут израсходованы все снаряды, и все цели будут поражены.


Задание 6. В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе заби-вают три мяча с вероятностью 0,2, два мяча — с вероятностью 0,1, один мяч — с вероят-ностью 0,3 и с вероятностью 0,4 не забивают мячей. Найти закон распределения и дисперсию общего числа забитых в матче мячей.
Задание 7. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х имеет вид:

а) Найти значение параметра а;
б) Построить график функции распределения ;
в) Найти , и .
г) Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интерва-ла (2,5; 3,5).
Задание 8. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее размера от проектного не превышает 7 мм. Случайные отклонения размера детали от про-ектного имеют нормальный...