Изучение темы \"Функциональные уравнения\" в курсе математики

Начиная с 60-х годов до содержания различных олимпиад - от школьных и городских до международных - стали включать так называемые функциональные уравнения и неравенства, а сейчас уже прослеживается идея привлечения таких уравнений и неравенств к содержанию вступительных экзаменов в высшие учебные заведения на разные факультеты. Следовательно, желающих научиться решать такого рода задачи становится больше. Поэтому с уверенностью можно утверждать, что тема «Функциональные уравнения» на сегодня является вполне актуальной.
Изучение темы «Функциональные уравнения» в курсе матиматике МАН предусматривает решение таких педагогических задач:
1. Углубить и развить сложившиеся ранее знания по теме числовая функция.
2. Развитие интереса к решению нестандартных математических задач и математики в целом.
3. Ознакомление с основными методами решения функциональных уравнений.
4. Обучение составлению и обобщению математических задач.
5. Активизация учебно-пизновальнои и поисково-исследовательской деятельности учащихся.
6. Подготовка учащихся к участию в олимпиадах и конкурсах.
7. Усиление прикладной направленности курса математики и повышения фундаментальной математической подготовки.

Итак, выше указанная система упражнений обладает следующими принципами:
1) однотипности - для формирования навыков и умений, выработки устойчивых ассоциаций необходимые однотипные задачи, решение которых позволяет не только найти определенный алгоритм, но и обобщить целый класс функциональных уравнений;
2) последовательного роста труда - стоит иявоступово усложнять учебные задачи по ме-ifoio сохранение интереса и внимания, соблюдения пришитую доступности, развития умственных и ма ¬ тематических способностей;
3) обобщение и поисково-исследовательский - свое место должны занимать задачи, при рассмотрении которых возникают вопросы:
• нельзя обобщить использован ме ¬ тод, применив его к широкому классу?
• какие из свойств решенных задач есть вы ¬ падковимы, а какие - существенными?
• как изменится результат, если обобщить условие задачи?
Поиск ответов именно на такого рода запи ¬ зования имеет исследовательский характер и способствует роз ¬ витку учебно-исследовательской деятельности и си ¬ стематичности ее осуществления.