Эконометрика

Задача 1.1.
Известны следующие данные об удельном весе пашни, лугов и пастбищ в сельскохозяйственных угодьях и уровне рентабельности производства сельскохозяйственной продукции по КСП административных районов области за год:
№ района
Фактор Уровень рентабельности всей сельскохозяйственной
продукции, %
Удельный вес пашни в сельскохозяйственных угодьях, % Удельный вес лугов и пастбищ и сельскохозяйственных угодьях, %
1 80,0 20,0 2,0
2 87,2 12,8 1,8
3 90,8 9,2 1,1
4 94,7 5,3 3,5
5 81,4 18,6 10,1
6 89,2 10,8 3,3
7 71,3 28,7 24,2
8 86,2 13,8 1,9
9 71,4 28,6 20,8
10 77,1 22,9 19,2
11 86,0 14,0 3,4
12 87,0 13,0 2,7
13 87,2 12,8 1,4
14 75,0 25,0 20,1
15 86,2 13,8 7,8
16 86,1 13,9 7,7
17 85,9 14,1 3,3
18 94,4 5,6 1,1
19 84,4 13,6 2,2
20 98,3 1,7 1,1
Определите:
1) параметры и критерии метода статистических уравнений зависимостей;
a. параметры уравнений зависимости для каждого фактора: отразите их на графике.
b. Коэффициент и индекс корреляции
c. Сумму минимальных отклонений между теоретическими и эмпирическими значениями результативного признака.
d. Коэффициент устойчивости связи для каждого фактора.
e. Параметры уравнения множественной зависимости и удельный вес влияния каждого из факторов на результативный признак.
2) Нормативные уровни факторов и результативного показателя:
a. Нормативный уровень результативного показателя (уровня рентабельности) при изменении уровня каждого из факторов на единицу.
b. Нормативные уровни факторов для обеспечения изменения результативного показателя (уровня рентабельности) на единицу.
Решение:
Рассчитаем параметры зависимости результата от каждого фактора в отдельности.
Первый фактор.
Обычно моделирование начинается в построения уравнения прямой: , отражающей линейную форму зависимости результата Y от фактора X.
Расчёт неизвестных параметров уравнения выполним методом наименьших квадратов (МНК), построив систему нормальных уравнений и решая её, относительно неизвестных а0 и а1. Для расчёта используем значения определителей второго...