3 задачи по теории вероятности

1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в отчетном году. Результаты обследования представлены в таблице:

Выпуск продукции, млн.руб. Менее 30 30–
–40 40–
–50 50–
–60 60–
–70 70–
–80 80–
–90 Более 90 Итого:
Число предприятий 6 9 19 29 21 9 5 2 100

Найти: а) вероятность того, что средний размер выпуска продукции всех предприятий отличается от его среднего размера в выборке не более чем на 5 млн. руб. (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля предприятий, выпуск продукции которых менее 50 млн. руб.; в) объем выборки, при которой те же границы для доли предприятий, полученные в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.
2. По данным задачи 1, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости a = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X –объем выпуска продукции – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 50 российских коммерческих банков по объему вложений в ценные бумаги X (тыс. руб.) и полученной прибыли Y (тыс. руб.) представлены в таблице:

y
x 100–120 120–140 140–160 160–180 180–200 200–220 Итого:
1000–1300 4 2 1 7
1300–1600 2 4 2 2 10
1600–1900 4 7 5 1 17
1900–2200 3 4 1 2 10
2200–2500 1 3 2 6
Итого: 6 10 13 12 5 4 50

Необходимо:
1) вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод...