Повторные и независимые испытания. Теорема Бернулли о частоте вероятности

При практическом применении теории вероятностей часто приходится встречаться с задачами, в которых одно и то же испытание повторяется неоднократно. В результате каждого испытания может появиться или не появиться некоторое событие А, причем нас не интересует результат каждого отдельного испытания, а общее число появлений события А в результате серии опытов. Например, если производится группа выстрелов по одной и той же цели, нас, как правило, не интересует результат каждого выстрела, а общее число попаданий. В подобных задачах требуется уметь определять вероятность любого заданного числа появлений события в результате серии опытов. Такие задачи и будут рассмотрены. Они решаются весьма просто в случае, когда испытания являются независимыми.
Определение. Испытания называются независимыми, если вероятность того или иного исхода каждого из испытаний не зависит от того, какие исходы имели другие испытания.
Например, несколько бросаний монеты представляют собой независимые испытания.

1.Гмурман Е.В. «Теория вероятностей и математическая статистика», Москва, «Высшая школа»2003.
2.Гмурман Е.В. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике», Москва «Высшая школа»2004.
3.Гнеденко Б.В. «Курс теории вероятностей», Москва, «Наука»1988.
4.Колемаев В.А., Калинина В.Н., Соловьев В.И., Малыхин В.И., Курочкин А.П. «Теория вероятностей в примерах и задачах», Москва, 2001.
5.Вентцель Е.С. «Теория вероятностей», Москва, «Высшая школа»1998.