Динамическое программирование на марковских цепях для задачи планирования рекламных стратегий

Директору универмага нужно принять решение о том, какого вида рекламное объявление целесообразно поместить в местной газете – краткое или подробное – в зависимости от объема продаж текущей недели. Еженедельный объем продаж директор разделил на 3 группы: средний (А), выше среднего (В) и ниже среднего (С). Считается, что объем продаж текущей недели зависит в вероятностном смысле от объема продаж предыдущей недели и от категории рекламы. Вероятности объема продаж текущей недели приведены в таблице:
Объем продаж предыдущей недели Краткая реклама Подробная реклама
В А С В А С
В 0,2 0,5 0,3 0,6 0,3 0,1
А 0 0,6 0,4 0,4 0,5 0,1
С 0 0,3 0,7 0,2 0,7 0,1
Краткая реклама стоит 1000 рублей, подробная – 3000 рублей. Недельная прибыль (без учета затрат на рекламу) в зависимости от объема продаж:
Объем В А С
Прибыль 12000 1000 8000
Необходимо:
Определить оптимальную стратегию рекламы, максимизирующую чистую еженедельную прибыль при бесконечном плановом периоде.
найти, при каких затратах на краткую рекламу остается оптимальной стратегия, найденная в п. 1.
Определить, в каком диапазоне изменения недельной прибыли при объеме продаж А, В, С остается оптимальной стратегия, найденная в п. 1.

В последние годы наука уделяет все больше внимания вопросам организации и управления. Такой интерес обусловлен целым рядом причин, среди которых: быстрое развитие и усложнение техники, лавинообразное увеличение количества принимаемых управленческих решений и рост их значимости. В таких условиях значимость анализа проводимых на предприятиях процессов (в смысле оптимального управления ими) трудно переоценить.
Такие потребности практики вызвали к жизни специальные разделы математики, которыми раньше не интересовались. Один из таких разделов – «Исследование операций».
Одним из основных методов при исследовании операций является метод динамического программирования. Динамическое программирование (иначе еще называемое динамическим планированием) представляет собой особый математический метод поиска...

1.Зайченко Ю.П. «Исследование операций» - К.: «Вища школа» 1975 г
2.Боровков А.А. «Теория вероятностей» - М.: «Наука» - 1986 г.
3.Вентцель Е.С. «Исследование операций» - М.: «Советское радио» 1972 г.
4.Конспект лекций по курсу «Математические методы исследования операций».