Моделирование случайных величин. Распределение Вейбулла

Задание на курсовую работу

1. На основе стандартного компьютерного датчика случайных чисел V(PПВ(0, 1)) c помощью метода обратной функции образовать выборку объема N случайной величины X, имеющей непрерывный закон распределения Вейбулла .
2. Представить выборку в виде:
а) вариационного упорядоченного ряда и графика эмпирической функции распределения N=200 (для непрерывных Х);
b) статистического ряда в форме группированных данных, полигона (для дискретных Х), гистограммы (для непрерывных Х), соответствующей эмпирической функции распределения .
3. Вычислить точечные оценки:
• математического ожидания;
• дисперсии (с.к.о.);
• коэффициента асимметрии;
• эксцесса.
4. Построить графики теоретических законов распределения (ряд распределения, функция распределения, плотность вероятности и сопоставить их с использованием критерия Пирсона с экспериментальным аналогами; вычислить числовые характеристики Х и сопоставить с их с оценками (см. п.3).
5. Сформулировать выводы о проделанной работе.
Указание: выполнить задание для 3–х значений N=200, 500, 1000.

1. Теоретические предпосылки моделирования случайной величины, распределенной по закону Вейбулла
Осуществим моделирование случайной величины Х по заданному закону распределения. Для этого сгенерируем случайные числа, подчиняющиеся равномерному закону распределенных в интервале (0, 1) (базовая модель генерации в ЭВМ) и затем преобразуем эти числа по заданному закону распределения Вейбулла. Существует несколько методов преобразования. Ниже будет рассмотрен один из наиболее распространенных методов преобразования – метод обратной функции.
Как известно, случайная величина Х описывается интегральной F(x) и дифференциальной f(x) функциями распределения. Зная одну из этих функций, можно предсказать поведение случайной величины во времени. Обе функции связаны между собой
f(x)=F’(x).
Интегральная функция представляет собой вероятность того, что какое-то взятое фиксированное значение Х будет меньше текущего значения x...

1.Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975. – 507 с.
2. Л. Н. Шарова. Статистическое распределение Вейбулла в физиологических исследованиях. – М.: Медицина, 1988. – 132 с.
3.А. Лоу, В. Кельтон. Имитационное моделирование. – С–П.: Питер, 2004. – 848 с.