6 Задач Мат прогр В9

1. Задача 9

Підприємство складається з трьох цехів, у кожному з яких виробляють відповідний (один) вид продукції. У кожному цеху на потреби виробництва використовують продукцію всіх цехів цього підприємства (аij – кількість одиниць продукції і-го цеху, які використовують для виготовлення одиниці продукції j-го цеху).
Відомі технологічна матриця А і обсяги Y продукції підприємства, замовленої для продажу на ринку. Визначити вектор Х обсягів виробництва для кожного цеху.


2. Задача 19

Скласти математичну модель і розв’язати відповідну оптимізаційну задачу.
На меблевій фабриці зі стандартних листів фанери необхідно вирізати заготовки трьох видів у кількості відповідно 24, 31 і 18 штук. Кожний лист фанери можна розрізати для заготовки двома способами. Кількість отриманих заготовок при кожному способі розрізування, а також залишки фанери після розрізування наведено в таблиці.
Вид Кількість заготовок при розрізуванні
заготовки першим другим
І 2 6
ІІ 5 4
ІІІ 2 3
Залишки 12 16

Визначити, яку кількість фанери і яким способом потрібно розрізати, щоб отримати бажану кількість заготовок з найменшими залишками.

3. Задача 29

Розв’язати задачу лінійного програмування, записати і розв’язати двоїсту до неї задачу .

4. Задача 39

За наведеними в таблиці витратами на перевезення одиниці вантажу від пунктів постачання А1, А2, А3 до пунктів споживання В1, В2, В3, В4, а також обсягами запасів продукції в пунктах постачання та її попиту в пунктах споживання знайти оптимальний план транспортної задачі.

Таблиця 1
Пункт відправлення Пункт призначення Запаси
В1 В2 В3 В4
А1 5 4 4 2 260
А2 4 6 3 7 180
А3 8 2 5 9 200
Потреби 180 160 210 180


5. Задача 49

Знайти мінімум функції f(х) = 5х2 + 4х + 3. a = 5, b = 4, c = 3.


6. Задача 59

Знайти мінімум функції f(x,y) = 8/(x2 + y2) за умови x2 + y2 – 9  0, х – у = 0. a = 8, b = 9.