6 задач Мат прогр В3

1. Задача 3

Підприємство складається з трьох цехів, у кожному з яких виробляють відповідний (один) вид продукції. У кожному цеху на потреби виробництва використовують продукцію всіх цехів цього підприємства (аij – кількість одиниць продукції і-го цеху, які використовують для виготовлення одиниці продукції j-го цеху).
Відомі технологічна матриця А і обсяги Y продукції підприємства, замовленої для продажу на ринку. Визначити вектор Х обсягів виробництва для кожного цеху.



2. Задача 13

Скласти математичну модель і розв’язати відповідну оптимізаційну задачу.
Підприємство виробляє два види продукції, для чого використовується три види ресурсів. Для виготовлення одиниці продукції першого виду необхідно витратити 3 одиниці ресурсу А, 2 одиниці ресурсу В і 1 одиницю ресурсу С. Запаси ресурсів А, В і С становлять відповідно 101, 99 і 37 одиниць. Визначити, скільки одиниць продукції кожного виду потрібно виробити, щоб отримати максимальний прибуток, якщо кожна одиниця продукції першого виду дає прибуток 27 грн, другого виду – 24 грн.

3. Задача 23

Розв’язати задачу лінійного програмування, записати і розв’язати двоїсту до неї задачу .

4. Задача 33

За наведеними в таблиці витратами на перевезення одиниці вантажу від пунктів постачання А1, А2, А3 до пунктів споживання В1, В2, В3, В4, а також обсягами запасів продукції в пунктах постачання та її попиту в пунктах споживання знайти оптимальний план транспортної задачі.

Таблиця 1
Пункт відправлення Пункт призначення Запаси
В1 В2 В3 В4
А1 4 2 3 1 80
А2 6 3 5 6 140
А3 3 2 6 3 70
Потреби 80 50 50 70


5. Задача 43

Знайти мінімум функції f(х) = 3х2 + 9х + 1.

6. Задача 53

Знайти мінімум функції f(x,y) = 4/(x2 + y2) за умови x2 + y2 – 3  0, х – у = 0.