Теория вероятности 6 задач АМУ В2

1. Завдання 2

Слово \"математика\" складене з літер розрізної абетки. Навмання беруть 4 картки і складають їх у порядку їхньої появи. Яка ймовірність отримати при цьому слово \"тема”.

2. Завдання 12

Кожна з двох урн містить 8 чорних та 2 білі кульки. З другої урни навмання взяли кульку й переклали її в першу. Знайти ймовірність того, що кулька, взята з першої урни, буде чорною.

3. Завдання 22

Випадкова величина х задана інтегральною функцією. Потрібно:
знайти диференціальну функцію f(x);
знайти математичне сподівання і дисперсію х;
побудувати графіки інтегральної та диференціальної функції.

4. Завдання 32

Задано математичне сподівання а та середнє квадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини х. Потрібно знайти:
ймовірність того, що х прийме значення, що належить інтервалу (α; β);
ймовірність того, що абсолютна величина відхилення х- буде менше за δ.
а = 6, σ = 8, α = 10; β = 12, δ = 4.

5. Завдання 42

Значення нормально розподіленої випадкової величини задані в таблиці. Потрібно:
знайти оцінки математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення; :
побудувати гістограму та полігон розподілу;
оцінити довірчий інтервал, який з надійністю α = 0,95 накриває значення математичного сподівання випадкової величини.
2,88 2,02 1,88 1,66 1,06 0,25 2,51 1,76 2,67 0,92
2,45 1,71 2,81 1,82 3,22 1,71 1,68 1,12 2,07 2,89
1,21 2,06 2,07 2,39 2,85 1,07 2,08 0,75 2,49 2,02
1,23 2,06 2,73 2,09 2,29 1,55 2,13 2,81 2,32 2,73

6. Завдання 52

Результати спостереження за двома ознаками x та y задані в кореляційній таблиці. Припускаючи, що між змінними х та у існує лінійна кореляційна залежність:
обрахувати коефіцієнт кореляції та проаналізувати ступінь щільності і напрямок зв\'язку між х та у;
знайти рівняння прямих регресії x на у та у на х та побудувати їх графіки.
х
y 5
8
11
14
17
20
Пy

7 6 5 3 14
9 4 7 2 2 15
11 6 10 3 19
13 1 5...