Приблизительное решение нелинейного уравнения (метод касательных)

В данной курсовой работе рассмотрена тема приблизительного решения нелинейного уравнения методом касательных, который также называется методом секущих Ньютона.
При решении задач математической физики (при исследовании колебаний стержней, пластин и оболочек, при изучении тепловых полей и т.д.) с использованием метода Фурье, возникает необходимость решения трансцендентных уравнений. Большинство задач инерции движения твердых тел сводятся к решению алгебраических уравнений n-ой степени.
Решение некоторых задач непосредственно сводятся к нахождению корней трансцендентных уравнений. Например, простейшая цепь (рис.1) состоит из источника έ, нелинейного элемента (диод, транзистор и т.д.) RH и резистора нагрузки с сопротивлением R. Необходимо найти ток в цепи IA и напряжение на нелинейном элементе UА.
(рис)
Напряжение и ток резистора рассчитывается согласно закону Ома для замкнутой цепи с помощью уравнения U=E-IR . Нелинейный элемент определяется вольтамперной характеристикой U=U(I). В результате для определения параметров IA и UA получаем нелинейное уравнение относительно I: U(I)=E-IR.
Чтобы решить нелинейное уравнение f(x)=0, где f(x) – алгебраическая или трансцендентная функция, определенная и непрерывная на конечном или бесконечном интервале a
1-й этап: выделение корней, то есть нахождение промежутков, в которых содержится только один корень уравнения;
2-й этап: уточнение приближенных корней, то есть получение значений корня с заданной точностью.

В данной курсовой работе был выполнен анализ метода решения нелинейных уравнений – метод касательных (метод Ньютона), выполнен анализ еще нескольких методов решения подобных уравнений. Также разработан алгоритм решения уравнения методом Ньютона, на основании которого и была написана программа в среде Turbo Pasсal.
Было выяснено, что метод касательных удобно применять для решения нелинейных уравнений.
Алгоритм решения задачи достаточно прост и его удобно представить в блок-схемах, на основе которых и составлялась в дальнейшем программа. Объем программы невелик, поэтому в качестве носителя могла использоваться дискета.