6 Задач Мат прогр В10

1. Задача 10

Підприємство складається з трьох цехів, у кожному з яких виробляють відповідний (один) вид продукції. У кожному цеху на потреби виробництва використовують продукцію всіх цехів цього підприємства (аij – кількість одиниць продукції і-го цеху, які використовують для виготовлення одиниці продукції j-го цеху).
Відомі технологічна матриця А і обсяги Y продукції підприємства, замовленої для продажу на ринку. Визначити вектор Х обсягів виробництва для кожного цеху.

Скласти математичну модель і розв’язати відповідну оптимізаційну задачу.
У фермерському господарстві вирощують лисиць і нутрій. Для забезпечення нормальних умов відгодовування використовують три види кормів. Кількість одиниць кормів, яку повинні отримувати лисиці та нутрії, і загальну кількість корму кожного виду наведено в таблиці.

Вид корму Кількість одиниць кормів для щоденного споживання Загальна кількість корму
Лисиці Нутрії
І 2 3 180
ІІ 4 1 240
ІІІ 6 7 426
Прибуток від реалізації однієї шкурки 16 12

Визначити, яку кількість лисиць і нутрій потрібно вирощувати, щоб прибуток від реалізації хутра був найбільший.

3. Задача 30

Розв’язати задачу лінійного програмування, записати і розв’язати двоїсту до неї задачу .

4. Задача 40

За наведеними в таблиці витратами на перевезення одиниці вантажу від пунктів постачання А1, А2, А3 до пунктів споживання В1, В2, В3, В4, а також обсягами запасів продукції в пунктах постачання та її попиту в пунктах споживання знайти оптимальний план транспортної задачі.

Таблиця 1
Пункт постачання Пункт споживання Запаси
В1 В2 В3 В4
А1 3 3 2 4 180
А2 5 3 1 2 60
А3 2 1 4 2 80
Потреби 120 40 50 80


5. Задача 50

Знайти мінімум функції f(х) = х2 + 4х + 5. a = 1, b = 4, c = 5.

6. Задача 60

Знайти мінімум функції f(x,y) = 6/(x2 + y2) за умови x2 + y2 – 3  0, х – у = 0. a = 6, b = 3.