6 задач Теория вероятности АМУ В5

1. Завдання 5

В одній урні є 8 чорних та 3 білих кульки, в другій - 7 чорних та 8 білих кульки. З кожної урни навмання взяли по 2 кульки. Яка ймовірність того, що з першої урни з\'явилися 2 чорні, а з другої - 2 білі кульки?

2. Завдання 15

Екзаменаційний білет містить 3 питання: два теоретичних і одну задачу. Ймовірність того, що студент відповість па перше і друге теоретичні питання, відповідно дорівнює 0,9 і 0,8. Ймовірність розв\'язку задачі дорівнює 0,7. Позитивна оцінка виставляється при вірній відповіді не менш чим на два питания білета. Яка ймовірність того, що студент розв\'язав задачу, якщо при відповіді він отримав позитивну оцінку?

3. Завдання 25

Випадкова величина х задана інтегральною функцією. Потрібно:
знайти диференціальну функцію f(x);
знайти математичне сподівання і дисперсію х;
побудувати графіки інтегральної та диференціальної функції.

4. Завдання 35

Задано математичне сподівання а та середнє квадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини х. Потрібно знайти:
ймовірність того, що х прийме значення, що належить інтервалу (α; β);
ймовірність того, що абсолютна величина відхилення х- буде менше за δ.
а = 10, σ = 4, α = 6; β = 16, δ = 10.

5. Завдання 45

Значення нормально розподіленої випадкової величини задані в таблиці. Потрібно:
знайти оцінки математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення; :
побудувати гістограму та полігон розподілу;
оцінити довірчий інтервал, який з надійністю α = 0,95 накриває значення математичного сподівання випадкової величини.
-0,48 0,39 -0,89 -0,91 -0,56 -0,48 -0,19 -0,12 -0,16 0,77
-1,37 0,67 -1,16 0,01 0,59 0,25 0,85 -0,24 1,09 0,41
-1,01 -0,15 -0,05 -0,91 -0,72 0,06 0,21 -0,49 0,43 0,18
-0,05 0,59 0,35 -1,22 1,23 0,44 0,41 0,21 -1,78 -2,47


6. Завдання 55

Результати спостереження за двома ознаками x та y задані в кореляційній таблиці. Припускаючи, що між змінними х та у існує лінійна...